Схема исследования функции на экстремумы

Чтобы исследовать экстремумы функции надо сделать следующее:

1. Найти те точки , в которых . Это будут точки, «подозрительные» на наличие в них экстремума.

2. В точках, где , найти первую по порядку старшинства производную, отличную от нуля. Если это будет производная четного порядка, то в точке - локальный экстремум (если эта производная отрицательная - то максимум, если положительная - то минимум); если же нечетного порядка - в точке экстремума нет.

3. Найти те точки, где существуют лишь односторонние производные. Если эти производные разных знаков - в точке локальный экстремум, если одного знака - экстремума нет.

4. Найти производные на границах области задания функции и определить, как ведет себя функция на границе.

5. Вычислить значения функции в точках локальных минимумов и максимумов и найти глобальный минимум (наименьший из локальных минимумов) и глобальный максимум (наибольший из локальных максимумов).