Выпуклые и вогнутые функции

Определение. Функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на отрезке если

.

Выясним, как выглядит график выпуклой функции. Отметим на графике функции точки и . Тогда точка с координатами при лежит на отрезке, соединяющем точки и , то есть множество точек , есть секущая, соединяющая эти две точки. Так как, согласно определению, , то это означает, что точка графика функции с координатами лежит ниже соответствующей точки секущей (см. рисунок).

.

График вогнутой функции лежит выше секущей, соединяющей любые две ее точки (см. рисунок) (см. рисунок).

Вид графика вогнутой функции