Собственные векторы симметрической матрицы

Ниже будет доказано, что в пространстве имеется ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов симметрического преобразования. Сначала докажем следующие леммы.

Лемма 1. Даны две матрицы и порядка n

где и – матрицы порядка . Тогда справедливы следующие утверждения:

1.

2. Если матрица обратима и , то матрица обратима и

3.