Симметрические преобразования и симметрические матрицы

Линейное преобразование пространства Rⁿ называется симметрическим, если для каждой пары векторов из пространства Rⁿ справедливо равенство или .

В следующей теореме содержится описание матриц, которые являются матрицами симметрических преобразований.

□ Теорема 3.18. Дано линейное преобразование пространства Rⁿ. Тогда следующие условия равносильны:

1. .

2. , т. е. симметрическое преобразование.

3. Элементы матрицы связаны соотношениями