Кристаллическая, пластинка между двумя поляризаторами

Поместим между поляризаторами Р и Р' пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси О (рис. 6.23). Из поляризатора Р выйдет плоскополяризованный свет интенсивности I. Пройдя через пластинку, свет станет в общем случае эллиптически поляризованным. По выходе из поляризатора Р' свет снова будет плоскополяризованным. Его интенсивность I зависит от взаимной ориентации плоскостей поляризаторов.

рис. 6.23

Пусть Р и Р' и оптической оси пластинки, а также от разности фаз d, приобретаемой обыкновенным и необыкновенными лучами при прохождении через пластинку. Предположим, что угол j между плоскостью поляризатора Р и осью пластинки О равен p/4. Рассмотрим два частных случая: поляризаторы параллельны (рис. 6.24а) и поляризаторы скрещены (рис. 6.24б). Световое колебание, вышедшее из поляризатора Р, изобразится вектором

рис. 6.24

Е, лежащим в плоскости Р. При входе в пластинку колебание Е возбудит два колебания – перпендикулярное к оптической оси колебание Е₀ (обыкновенный луч) и параллельное оси колебание Е_е (необыкновенный луч). Эти колебания будут когерентными; проходя через пластинку, они приобретут разность фаз d, которая определяется толщиной пластинки и разностью показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Амплитуды этих колебаний одинаковы и равны

(33)

где Е — амплитуда волны, вышедшей из первого поляризатора.

Через второй поляризатор пройдут составляющие колебаний Е₀ и Е_е по направлению плоскости Р'. Амплитуды этих составляющих в обоих случаях равны амплитудам (33), умноженным на cos(p/4), т. е.

(34)

В случае параллельных поляризаторов (рис. 24а) разность фаз волн, вышедших из поляризатора Р', равна d, т. е. разности фаз, приобретенной при прохождении через пластинку. В случае скрещенных поляризаторов (рис. 6.24б) проекции векторов Е₀ и Е_е на направление Р' имеют разные знаки. Это означает, что в дополнение к разности фаз d возникает дополнительная разность фаз, равная p.

Волны, вышедшие из второго поляризатора, будут интерферировать. Амплитуда Е_|| результирующей волны в случае параллельных поляризаторов определяется соотношением

а в случае скрещенных поляризаторов — соотношением

Приняв во внимание (34), можно написать, что

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Следовательно,

(35)

Здесь I_||¢ — интенсивность света, вышедшего из второго поляризатора в случае, когда поляризаторы параллельны, I_^¢ — та же интенсивность в случае, когда поляризаторы скрещены, I – интенсивность света, прошедшего через первый поляризатор.

Из формул (35) следует, что интенсивности I_^¢ и I_||¢ оказываются «дополнительными» – в сумме они дают интенсивность I. В частности, при

(36)

интенсивность I_||¢, будет равна I, а интенсивность I_^¢ обращается в нуль. При значениях же

(37)

интенсивность I_||¢, становится равной нулю, а интенсивность I_^¢ достигает значения I.

Разность показателей преломления n₀ - п_е зависит от длины волны света l₀ - Кроме того, l₀ входит непосредственно в выражение:

Пусть свет, падающий на поляризатор Р, состоит из излучения двух длин волн l₁ и l₂, таких, что d для l₁ удовлетворяет условию (36), а для l₂ - условию (37). В этом случае при параллельных поляризаторах через систему, изображенную на рис. 23, пройдет беспрепятственно свет с длиной волны l₁ и полностью будет задержан свет с длиной волны l₂. При скрещенных поляризаторах пройдет беспрепятственно свет с длиной волны l₂ и полностью будет задержан свет с длиной волны l₁. Следовательно, при одном расположении поляризаторов окраска прошедшего через систему света будет соответствовать длине волны l₁, при другом расположении – длине волны l₂. Такие две окраски называются дополнительными. При вращении одного из поляризаторов окраска непрерывно меняется, переходя за каждую четверть оборота от одного дополнительного цвета к другому. Смена окраски наблюдается и при j, отличном от p/4 (но не равном нулю или p/2), только цвета оказываются менее насыщенными.

Разность фаз dзависит от толщины пластинки. Поэтому, если двоякопреломляющая прозрачная пластинка, помещенная между поляризаторами, имеет в разных местах неодинаковую толщину, эти места при наблюдении со стороны поляризатора Р' будут представляться окрашенными в различные цвета. При вращении поляризатора Р' эти цвета изменяются, причем каждый из них переходит в дополнительный цвет. Поясним это следую­щим примером. На рис. 6.25а изображена помещенная между поляризаторами пластинка, у которой нижняя чение только двух длин волн: l₁ и l_2. На рис. 6.25б дан «вид» со стороны поляризатора Р¢.

рис. 6.25

По выходе из кристаллической пластинки каждая из составляющих излучения будет, вообще говоря, поляризована по эллипсу. Ориентация и эксцентриситет эллипсов для длин волн l₁ и l₂, а также для разных половин пластинки будут различны. При установке плоскости поляризатора Р' в положение Р₁¢ в излучении, прошедшем через Р', будет преобладать в верхней половине пластинки длина волны l₁, в нижней половине – l₂ . Поэтому обе половины будут иметь разную окраску. При установке поляризатора Р' в положение Р₂¢ окраска верхней половины будет определяться излучением с длиной волны l₂, нижней половины – излучением с длиной волны l₁. Таким образом, при повороте поляризатора Р' на 90° обе половины пластинки как бы обмениваются окраской. Разумеется, так будет обстоять дело лишь при определенном соотношении толщины обеих частей пластинки.