Максиминная свертка

Как и в предыдущем подходе, ЛПР должен задать веса C_i всем критериям, но обобщенный критерий записывается в виде

F(X)= . (10.I8)

Тогда многокритериальная задача сводится к максимизации F (X) на Х D. Если ввести новую переменную х _о, то эта задача преобразуется к виду

F (Х )=х _о max;

х _о, i = ; (10.19)

X D,

который более удобен для решения. В частности, если в исходной задаче все функции линейны, то и задача в виде (10.19) будет обычной задачей линейного программирования.

Функция (10.18) подпадает под действие теоремы 5, что гарантирует получение, по крайней мере, слабо эффективного решения многокритериальной задачи.

Максиминная свертка имеет те же недостатки, что и предыдущая, но отличается тем, что максимально увеличивает минимальное слагаемое в (10.17), способствуя относительному сближению значений критериев.

Пример 10.2. Применим рассмотренный подход к задаче из примера 10.1. Снова возьмем равные веса. В соответствии с (10.19) к исходным условиям задачи добавятся ограничения

-3 x ₁+2 x ₂ 3 x ₀

4 x ₁+3 x ₂ 3 x ₀

2 x ₁-5 x ₂ 3 x ₀

и новый критерий х₀ max. Оптимальное решение этой задачи достигается в точке х =х =х = 0, в которой f ₁, f ₂ и f ₃ тоже равны нулю.

Сравним с результатами примера 10.1. При решении по критерию (10.17) получили f_i=-15, а по критерию (10.18) f_i=0. Однако это решение доставляет наихудшее значение критерию f ₂ и ни одному из критериев не обеспечивает максимального значения.