Различные виды приближений. Интерполяция и аппроксимация

Если в работе инженера есть эксперимент, то почти всегда возникает необх-ть построения приближенных зав-тей, кот-е описывают полученные данные. С помощью такой зав-сти можно рассчитать значение для прогнозируемого фактора при тех значениях независимых параметров, которые отсутствуют среди измеряемых точек. (рис1.) Виды приближения (аппроксимации) Пусть неизвестная ф-я, знач-я кот-й мы хотим приблизить, обознач-ся y=f(x) и в таблице получены ее значения: х: х₁…х_n; y: y₁=f(x₁) … y_n=f(x_n) Эта ф-я наз приближаемой (аппроксимируемой). Будем подбирать др ф-цию y=f(x), кот-я близка к f(x). Эта ф-я наз приближающей (аппроксимирующей) или аппроксиматор. 1 Интерполирование ф-я y=f(x) строится так, чтобы выполнялось требование: F(x_i)=y_i=f(x_i) (рис 2а). Т.о. при интерполяции приближающая ф-я непосредственно проходит ч-з экспериментальные точки. Но в экспериментах часто есть ошибки, связ-ные, напр., с погрешностью измерит-го инструмента. Если выполнить интерполяцию, то эти погрешности будут воспр-ся и приближающей ф-ей. 2. Поточечная аппроксимация по м-ду наименьших квадратов. (рис 2б) Выбор вида аппроксиматора F(х) зав-т от природы приближаемых данных. Напр., если изменить хар-ки колебательного процесса, то имеет смысл и приближающую ф-цию искать в виде суммы гармоник с разными периодами.