Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей

Построение взаимно параллельных прямой линии и плос­кости. Известно, что если прямая линия, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она па­раллельна этой плоскости. Для построения прямой, проходящей через заданную точку про­странства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости.

В качестве примера на рисунке 1 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку с проекци­ями k', k, параллельной плоскости треугольника с проекция­ми a'b'c', abc и параллельной плоскости V – дополнительное требование. В плоскос-ти треугольника проведена фронталь с проекциями а'1', а –1. Проекции искомой прямой проведе­ны через проекции k', k точки параллельно проекциям фронтали k'l' ║ а'1', kl ║ а–1.

Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плос­кость взаимно параллельны.

Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения ис­пользуют известное свойство: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пе­ресекающимся прямым другой плоско­сти, то плоскости параллельны. Так, например, на рисунке 4.16, а построе­на плоскость, проходящая через точ­ку с проекциями k', k, параллельная плоскости, заданной проекциями a'b' ab и a'c', ас пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию k' проведены фронтальные проекции d'k' || a'c', e'k' || а'b' и че­рез горизонтальную проекцию k – горизонтальные проекции dk || ас, ek || ab. Построенная плоскость, оп­ределяемая проекциями k'd', k'e' и kd, ke, будет параллельна заданной плоскости.

Построение параллельных плоскостей на чертеже удобно выполнять с помощью главных линий плоскости – горизонталей и фронталей. На рисунке 4.16, б плоскость P задана проекциями a'b', c'd' и ab, cd параллельных прямых. Параллельная ей плоскость T должна проходить через точку с проекциями k', k. Проекции плоскости T построены с помощью фронтальных проекций k'f' фронтали и k'g' горизонтали и горизонтальных проекций kg горизонтали и kf фронтали.