Прямых линий с плоскостью

Для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоско­стей, с другой плоскостью.

Например (рис. 4.12), одна из плоскостей задана пересека­ющимися прямыми AB и АС. Для построения линии пересече­ния ее с плоскостью Q строят точки М и N пересечения прямых AB и АС с этой плоскостью и через них проводят линию MN пересечения двух заданных плоскостей.

Таким образом, для построения линии пересечения плоско­стей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию.

Пример такого построения на чертеже приведен на рисун­ке 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями a'b'c', abc. Вторая – параллельными прямыми с проекциями d'e', de и fg', fg.

Для построения проекций линии пересечения определены проекции m',m и n', n двух ее точек пересечения прямых с проекциями d'e', de и f'g', fg с плоскостью треугольника. Про­екции m', m, n', n точек пересечения построены с помощью фронтально-проецирующих плоскостей, заданных следами Q_v и P_v. Плоскость Q проходит через прямую DE и пересекает плоскость треугольника по линии с проекциями 1'–2', 1–2. Пере­сечение горизонтальных проекций 1–2 и de является горизонталь­ной проекцией m искомой точки. По ней построена фронтальная про­екция т' на фронтальной проек­ции d'e'. Аналогично с помощью плос­кости P (P_v) построены проекции n', n второй точки. Через пост­роенные проекции m', n' и m, n проведены проекции m'n', mn отрезка, по которому пересекают­ся заданные пластины.

Анализ видимости участков пластин на фронтальной проек­ции выполнен с помощью точек с проекциями 4', 4 и 5', 5, ле­жащих на скрещивающихся пря­мых с проекциями b'c', bc и g'f', gf. Их фронтальные проекции 4' и 5' совпадают. На горизонтальной проекции вид­но, что при взгляде по стрелке К точка S закрывает точку 4.