Аннуитеты

Денежный поток (cash flow) – последовательность денежных поступлений (выплат) в течение определенного периода.

Аннуитет – денежный поток, представляющий собой равновеликие выплаты (поступления) через равные промежутки времени.

		Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, накопление требуемых сумм.

сумма

вып-

латы

годы

Виды аннуитетов в зависимости:

1) от срока (срочные – с ограниченным периодом погашения и неограниченные по времени – вечные);

2) от времени выплат (обычный или постнумерандо – выплаты в конце интервалов; авансовый или пренумерандо – выплаты в начале интервалов); у нас более распространен обычный.

Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо

F = A*a_r,n

Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо

F = A*a_r,n*(1+r)

Приведенная стоимость (текущая) срочного аннуитета постнумерандо

P = A*b_r,n

Приведенная стоимость (текущая) срочного аннуитета пренумерандо

P = A*b_r,n*(1+r),

где А – сумма одноразовой выплаты;

a_r,n – множитель наращения;

b_r,n – дисконтирующий множитель (множитель приведения).

(1+r)ⁿ – 1 1 - (1+r)^-n

a_r,n = --------------- b_r,n = ---------------

r r

В зависимости от процентной ставки r и числа платежей n, коэффициенты a_r,n и b_r,n сведены в финансовые таблицы.

Можно дать иную интерпретацию расчета текущей стоимости аннуитета с помощью метода «депозитной книжки», логика которого такова. Сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Как раз эта ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Текущая стоимость аннуитета - это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. Таким образом, погашение исходного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно меняется - начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга.