ФЧХ рекурсивных фильтров

С позиции воспроизводимой ФЧХ существует три типа фильтров: с нулевой

фазой, с линейной ФЧХ и с нелинейной ФЧХ (Рис. 19.7). Фильтр с нулевой фазой

имеет симметричную относительно нуля импульсную характеристику (а). Конкретная

форма импульсной характеристики не играет роли, главное, чтобы отсчёты

слева от оси ординат были зеркальным отражением отсчётов, расположенных

справа. При такой характеристике преобразование Фурье приводит к получению

отсчётов со строго нулевой фазой (б).

Недостатком фильтров с нулевой фазой является наличие отрицательных индексов,

которое означает физическую нереализуемость цепи. Устранить указанный

недостаток позволяет переход к фильтрам с линейной ФЧХ. Импульсная характеристика

линейно-фазового фильтра (г) имеет ту же форму, что и

характеристика фильтра с нулевой фазой (а), за исключением такого сдвига по

оси абсцисс, который делает все индексы положительными. Сохраняется и симметрия

импульсной характеристики, но теперь уже ось симметрии смещена относительно

оси ординат. Этот сдвиг во временной области приводит к изменению

наклона ФЧХ (д), которая имеет форму прямой линии, что отражено в названии

фильтра: фильтр с линейной ФЧХ. Тангенс угла наклона ФЧХ прямо пропорционален

сдвигу импульной характеристики. Так как единственным следствием

сдвига импульсной характеристики является задержка выходной реакции фильтра,

то фильтр с линейной фазой во многих приложениях можно считать эквивалентным

фильтру с нулевой фазой.

Импульсная характеристика на (ж) не симметрична, поэтому ФЧХ такого

фильтра (з) отличается от линейной. Не пугайте линейность и нелинейность ФЧХ

с понятием «линейная система», введённым в Главе 5. Хотя в обоих случаях говорится

о линейности, это совершенно разные понятия.

Какая разница, линейная фаза или нет? Ответ очевиден из (в, е и и), на которых

показаны реакции фильтров на прямоугольный импульс. Реакция на прямо- угольный импульс представляет собой комбинацию двух переходных характеристик,

из которых первая формирует передний фронт импульса, а вторая -

перевёрнутая переходная характеристика - формирует его задний фронт. Как это

видно по графикам, при обработке фильтрами с нулевой фазой и с линейной

ФЧХ оба фронта получают одинаковые искажения, в то время как при нелинейной

ФЧХ фронты импульса различаются. Во многих практических приложениях

подобная асимметрия недопустима. Например, при снятии осциллограммы подобное

различие может быть ошибочно приписано свойствам измеряемого сигнала.

Приведем ещё более интересный пример из области обработки изображений.

Представьте себе, что, включив телевизор, вы обнаруживаете, что у вашего

любимого актёра или актрисы левое ухо не похоже на правое.

Получить КИХ-фильтр с линейной ФЧХ не представляет труда. Это объясняется

тем, что отсчёты импульсной характеристики КИХ-фильтра (его весовые коэффициенты)

определяются непосредственно в процессе его расчёта, и для линейности

ФЧХ достаточно ввести требование симметрии импульсной

характеристики. Весовые коэффициенты БИХ-фильтров не совпадают с отсчётами

импульсной характеристики, которая оказывается несимметричной, что выражается

в свою очередь в нелинейности ФЧХ.