Достижение сверхвысокой точности

Оконные фильтры позволяют достигать невероятной точности. Допустим, вы

хотите выделить сигнал напряжением 1 мВ, принятый по сети переменного тока

120 В. Значит, необходим фильтр с уровнем затухания в зоне подавления по меньшей

мере -120 дБ (одна миллионная в линейном масштабе). Уже было показано

выше, что оконная функция Блэкмана позволяет достичь лишь -74 дБ (приблизительно

одна пятитысячная). Но оказывается, что затухание в зоне подавления

легко увеличить, выполнив процедуру фильтрации ещё раз. При этом коэффициент

подавления станет равным -148 дБ (это одна тридцатимиллионная!). Можно

объединить два использованных фильтра в один, выполнив свёртку их импульсных

характеристик. То есть свёртка импульсной характеристики с самой собой

позволяет значительно увеличить подавление сигнала в зоне непрозрачности. Но

за увеличение подавления придётся заплатить возрастанием числа весовых коэффициентов

(удлинением импульсной характеристики) и уменьшением крутизны

спада АЧХ в переходной зоне. На Рис. 16.7а показана ЛАЧХ НЧ-фильтра 201-го

порядка, полученного в результате выполнения свёртки импульсных характеристик

двух оконных фильтров Блэкмана 101-го порядка. Качество полученного

фильтра просто удивительное! Чтобы достичь очень большого затухания (более

сильного, чем -100 дБ), придётся проводить вычисления с двойной точностью.

При обычной точности представления данных обработка сигналов, лежащих в

полосе пропускания, приводит к возникновению шума округления, который во

многих случаях «проникает» в зону подавления фильтра, достигая уровня -100... -

120 дБ и более.

Увеличение числа весовых коэффициентов до 32001 позволяет получить

фильтр с невероятно узкой переходной зоной (Рис. 16.76). Её ширина составляет

всего лишь 0.000125 часть от частоты дискретизации. Насколько хорош данный

фильтр? Попытайтесь построить аналоговый фильтр, пропускающий все частоты

в диапазоне 0".1 ООО Гц с максимальной ошибкой по амплитуде 0.02% и подавляющий

все частоты, превышающие 1001 Гц, до уровня 0.02% от их первоначальной

амплитуды. С помощью аналоговых фильтров достичь таких характеристик просто

невозможно! Но ещё больше поражает то, что оба фильтра на Рис. 16. 7 используют

вычисления с обычной точностью, а переход к двойной точности позволяет

повысить качество фильтрации в миллион раз.

Наиболее серьёзный недостаток оконных фильтров связан с высокой вычислительной

сложностью их реализации. На обработку каждого очередного отсчёта

входного сигнала может потребоваться недопустимо большой объём вычислений, т. к. в основе оконных фильтров лежит трудоёмкая операция свёртки. Значительно

сократить вычислительные затраты позволяет использование алгоритма быстрой

свёртки (Глава 18). Альтернативу оконным фильтрам представляют рекурсивные

фильтры (Глава 19), также обеспечивающие высокое качество частотной

селекции сигналов.

Являются ли оконные фильтры оптимальными фильтрами частотной селекции?

Нет, потому что многие более сложные алгоритмы позволяют получать

фильтры более высокого качества. Но прежде чем перейти к изучению таких алгоритмов,

основанных на сложных математических преобразованиях, постарайтесь

понять, какого именно качества вам требуется достичь. С помощью оконных

фильтров можно добиться практически любого, сколь угодно высокого, качества

фильтрации. Все сложные алгоритмы расчёта и реализации фильтров частотной

селекции созданы лишь для того, чтобы хоть немного уменьшить количество весовых

коэффициентов при заданном качестве фильтрации. Такое уменьшение

порядка фильтра приводит к уменьшению вычислительной сложности. Однако

потребуется разобраться в сложных математических выражениях, чтобы таким

образом хоть немного повысить эффективность вашей системы.