Виды экономико-математических моделей оптимизации портфеля ценных бумаг

При формировании портфеля возможны три основные формулировки задач оптимизации:

1) целевая функция – максимизация доходности, остальное – в ограничения;

2) целевая функция – минимизация риска, остальное – в ограничения;

3) двухмерная оптимизация по параметрам “доходность-надежность” c последующим получением некоторого приемлемого значения комбинации "доходность – риск".

Модель портфеля максимальной доходностипредставлена формулами (2.104)÷(2.111):

целевая функция:

max (2.104)

при ограничениях:

­ риск портфеля не должен превышать заданной величины

(2.110)

­ все средства должны быть полностью инвестированы:

(2.111)

Модель портфеля минимального риска представлена формулами (2.112)÷(2.114):

целевая функция:

min (2.112)

при ограничениях:

­ доходность портфеля должна быть не меньше заданной величины

(2.113)

­ все средства должны быть полностью инвестированы:

(2.114)

В результате решения этих задач находятся доли капитала xi, эффективного портфеля.

Если x_i > 0, то это означает, что инвестор должен вложить x_i долю своего капитала в i-вид ценных бумаг.

Если же x_i < 0, то инвестору следует взять в долг ценные бумаги i-го вида на сумму, равную x_i долей своего капитала. Если взятие в долг невозможно, то в задачу следует ввести дополнительное ограничение:

(2.115).

Для решения задач с дополнительным условием неотрицательности переменных и без него разработаны пакеты прикладных программ, но можно использовать и возможности электронной таблицы EXCEL.