Основні припущення

1. Товщина примежового шару – мала величина, значно менша характерного розміру обтічного тіла d << b.

2. Внаслідок малої товщини dтиск поперек примежового шару не змінюється

3. Складова швидкості мала .

У цьому випадку з отриманих вище рівнянь Нав’є-Стокса для нестисливої усталеної двовимірної течії (всі похідні ) можна отримати таку систему рівнянь:

(5.5)

У системі (5.5) перше рівняння є законом збереження імпульсу, друге – збереження маси, тобто це рівняння руху і нерозривності для в’язкої нестисливої течії рідини в примежовому шарі.

Для розв’язання цієї системи необхідно задати межові умови на поверхні тіла (на стінці) при і зовнішній межі примежового шару при (рис. 5.4):

Розв’язання системи (5.5) виявляє певні труднощі і може проводитися таким чином:

– заміною частинних похідних кінцевими різницями і переходом до системи лінійних алгебраїчних рівнянь другого порядку, що розв’язується тільки на ЕОМ з великою пам’яттю і швидкістю;

Рис. 5.4. Характер розподілу напруги тертя поперек примежового шару

– переходом від рівнянь у частинних похідних до звичайних диференційних рівнянь, які розв’язуються аналітичним шляхом.

Привести систему (5.5) до звичайного диференційного рівняння можна введенням поняття інтегральних співвідношень примежового шару.