Цена облигаций

Перед инвестором, который решил купить облигации конкретного эмитента, прежде всего возникает проблема, сколько эта облигация стоит. Сколько за нее следует заплатить? Подходя к стоимостной оценке облигаций, необходимо четко представлять себе цель их приобретения.

Инвестор, покупая облигацию, рассчитывает на получение периодических купонных выплат, а по истечении срока действия облигации — на возвращение ее номинальной стоимости. При этом покупатель облигации руководствуется тем, что купонные платежи принесут ему определенный доход на вложенный капитал. Однако купонные выплаты и погашение по номинальной стоимости — это платежи будущего. Облигацию же приходится покупать сегодня. Поэтому важно оценить будущие денежные поступления по облигации.

Напомним, что деньги имеют временную стоимость. С течением времени они обесцениваются и частично утрачивают свою покупательную способность. Поэтому для выявления текущей стоимости будущих поступлений прибегают к процедуре дисконтирования. В общем виде текущую цену облигации можно представить как стоимость ожидаемого денежного потока, приведенного к текущему моменту времени. Денежный поток состоит из двух компонентов: купонных выплат и номинала облигации, выплачиваемого при ее погашении. Таким образом, цена облигации представляет собой приведенную стоимость купонных платежей и единовременно выплачиваемой суммы номинальной стоимости облигации при погашении. Она определяется по формуле

n

Робл=(С/(1+r))+ (С/(1+r)) 2+ (С/(1+r)) 3+…+ (С/(1+r)) n+ (H/(1+r)) n+=Σ

i=1

(С/(1+r)) n+(H/(1+r)) n

где С — купонные выплаты; r — требуемая доходность; Н — но­минальная стоимость облигации; п — число лет до погашения облигации.

Если инвестор предполагает приобрести трехгодичную облигацию номинальной стоимостью 1000 р. с купонной ставкой 12 %, по которой купонные выплаты производятся один раз в год, и инвестор хочет получить от данных облигаций доходность в раз­мере 15 % годовых, то он может рассчитать приемлемую для него цену по приведенной выше формуле

Робл= 120/(1+0,15)+120/((1+0,15)) +(120+1000)/((1+0,15)) =931,5р

Если облигации на рынке стоят дешевле, чем 931,5 р., то инвестор охотно приобретет эти облигации и получит среднегодовую доходность не ниже 15 %. Чем дешевле ему удастся купить облигации, тем большую доходность он получит. Если же облигации рынке стоят дороже, чем 931,5 р., то инвестор, скорее всего, станет искать другие ценные бумаги, так как в этом варианте он получит ожидаемой доходности. В противном случае ему придется пересмотреть свои требования к доходности и согласиться на мень­шую доходность по данным облигациям.

Мы уже говорили, что купонные выплаты, как правило, производят несколько раз в течение года (ежеквартально или по по­лугодиям). Если выплаты имеют место несколько раз в году, то вышеприведенная формула модифицируется. Теперь она выглядит следующим образом:

Робл=(C/m)/(1+r/m)+(С/m)/(1+r/m) +…+(С/m)/(1+r/m) +Н/(1+r),

где m — количество купонных выплат в течение года.

Вернемся к предыдущему примеру по трехлетней облигации при тех же параметрах. Но выплаты по купонам теперь производятся дважды в год. В этом случае цена облигации будет равна

Робл=(120/2)/(1+0,15/2) + (120/2)/(1+0,15/2) +(120/2)/(1+0,15/2) +(120/2)/(1+0,15/2) +(120/2)/(1+0,15/2) +(120/2)/(1+0,15/2) +1000/(1+0,15) =939,1 р.

В данном случае инвестор за период обладания облигациями получит 6 купонных платежей по 60 р. каждый. Понятно, что при полугодовых купонных выплатах цена облигации выше и составляет 939,1 р. Инвестор теперь получает денежные выплаты чаще и раньше. Полученные средства он может своевременно использовать для своих нужд. Поэтому за облигацию с более частыми ку

Н — номинальная стоимость облигации; С — годовая купоннаш валюта; tc — 100-й день купонного периода, операция купли-продажи; /, — коне;ц купонного перио­да; Ро6л — цена облигации; НКД — накопленный купонный доход

понными выплатами покупатель нередко готов заплатить более высокую цену.

Вышеприведенные формулы применяются для определения цены облигации, когда до срока погашения осталось целое число купонных периодов. Однако операции по купле-продаже облига­ций совершаются ежедневно: на 1-й, 2-й,..., 17-й,..., 50-й день купонного периода. Рассмотрим случай, когда инвестор А прода­ет облигацию инвестору В на 100-й день купонного периода. Облигация имеет следующие параметры: до срока погашения оста­лось 2 года и 255 дней; раз в год по купону выплачивается 200 р.; номинальная стоимость облигации составляет 1000 р.; требуемая доходность от данных облигаций составляет 20 %> годовых.

На рис. 5.4 представлен график изменения стоимостных параметров облигации.

Как уже говорилось, облигация выпущена Hat три года, после чего производится погашение. Облигация имеет номинальную стоимость (Н) и годовые купонные выплаты (С). Операция купли-продажи между инвесторами совершается на 100-й день купонно­го периода (/с).

Реализуя облигацию, продавец, естественно, будет требовать компенсацию за время владения облигацией, так как за этот период накопился какой-то купонный доход. Покупатель, скорее всего, согласится с требованием продавца, ибо если тот додержит облигацию до конца очередного купонного периода (дата tx), то получит купон целиком (С) в размере 200 р.

В этих условиях цена, по которой будет совершена купля-продажа облигации, определяется следующим образом:

Роп=Робл+НКД=Робл+(С/Т)tд

где Роп — цена, по которой будет совершена операция купли-продажи; Робл — цена облигации, рассчитанная для целого числа купонных периодов; НКД — накопленный купонный доход за время от начала купонного периода до даты совершения опе­рации; Т — длительность купонного периода в днях; ta — число дней от даты начала купонного периода до даты совершения опе­рации.

Определим теперь цену, по которой будет совершена операция по купле-продаже облигации.

Роп=200/(1+0,1)+200/(1+0,2) +(200+1000)/(1+0,2) +200/365=1054,79р.

В практической жизни, помимо купонных облигаций, на денежном рынке курсируют также бескупонные облигации. Как определяется их цена? Бескупонную облигацию можно рассматри­вать как частный случай купонной облигации, у которой все купоны равны нулю. Ее цена рассчитывается по формуле

Рб.обл=Н/(1+r)

Отличительной особенностью бескупонных облигаций, как указывалось выше, является короткий период обращения (до 1 года). В этом случае п, которое в формуле показывает число лет до погашения, получается дробной величиной. Чтобы не возводить числа в дробную степень, на практике широко пользуются упрощенной формулой определения стоимости бескупонных об­лигаций:

Рб.обл=Р/(1+ (r(tд/365))

где /д — число дней до погашения облигации; r — требуемая годо­вая доходность.

Пример. Требуется определить цену бескупонной облигации номиналом 1000 р., которая продается на рынке, причем до погашения оста­лось 182 дня. Покупатель предполагает получить от данной облигации доходность в 15 % при расчете на год. Тогда цена облигации будет равна

Рб.обл=1000/(1+0,15(182/365))=930,23р.

Если облигация на рынке продается не дороже, чем 930,23 р., инвестору имеет смысл купить данную ценную бумагу