Математическое моделирование. ММ- определение свойств и характеристик рассматриваемого процесса путем решения системы уравнений описывающих этот процесс

ММ- определение свойств и характеристик рассматриваемого процесса путем решения системы уравнений описывающих этот процесс. Общая схема процесса ММ включает 8 последовательных этапов:

1-постановка задачи – определение цели и пути решения данной задачи;

2- анализ теоретических основ процесса - выявить какие законы лежат в основе данного процесса;

3-составление математической модели процесса – составление соответствующих математических уравнений – математическая модель процесса: формализованное описание объекта исследования на математическом языке (уравнение). Два основных вида математических моделей: детерминированные – аналитические – простроены на физико-химической сущности. Она состоит из 3х групп уравнений:1)уравнений балансов массы и энергий – определяются потоки массы и теплоты;2) уравнений состояния – фазовые равновесия и т. п. 3) кинетических уравнений – химическая кинетика, тепло- и массоперенос; статистические – эмпирические – полученные в виде уравнений регрессии на основе экспериментальных данных.

4-алгоритмизация математической модели – выбирается общий подход к решению задачи и определяется совокупность критериев, которым должна удовлетворять полученная система уравнений модели.

5 – параметрическая идентификация модели – под параметрами математической модели понимают коэффициенты. Которые учитывают те или иные особенности объекта.

6 – проверка адекватности математической модели - сравнивают наблюдаемые в ходе эксперимента величины с прогнозами по модели при определенных параметрах процесса (статистическая гипотеза).

7 – моделирование процесса – решение математической модели процесса при варьировании параметров процесса в интересующем для данного исследования диапазоне.

8 – анализ полученной информации – изучение и проверка результатов, дается рациональное объяснение. 3 основные цели анализа: 1-исследовать поведение модели прри изменяющихся параметрах; 2- определить является ли данная модель работоспособной и определить пределы работоспособности; 3- скорректировать модель с целью расширения диапазона ее работоспособности и улучшения ее эксплуатационных характеристик.

16. Методы исследования технологических процессов

Исследования процессов, протекающих в технологических установках, установление закономерностей их протекания, нахождение зависимостей, необходимых для их анализа и расчета, можно проводить разными методами: теоретическим, экспериментальным, подобия.

Теоретический метод основан на составлении и решении системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс. Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных по своей сущности явлений (процессов), поэтому для выделения конкретного явления необходимо ввести определенные ограничения, которые однозначно будут характеризовать данное явление. Эти дополнительные условия называются условиями однозначности. Условия однозначности включают в себя: геометрическую форму и размеры системы, т.е. аппарата, канала и т.д.; физические свойства веществ, участвующих в процессе; начальные условия (начальную температуру, начальную скорость и т.д.); граничные условия, например скорость жидкости у стенок канала, равную нулю.

Однако многие процессы химической технологии так сложны, что удается лишь составить систему дифференциальных уравнений и установить условия однозначности. Решить эти уравнения известными в математике методами не представляется возможным.

Экспериментальный метод позволяет на основе опытных данных получить эмпирические уравнения, описывающие данный процесс. Сложности экспериментального метода заключаются в необходимости проведения большого количества опытов на реальных технологических установках. Это связано с большими затратами средств и времени. Вместе с тем результаты проведенных экспериментов будут справедливы только для тех условий, для которых они получены, и не могут быть с достаточной надежностью перенесены на процессы, аналогичные изученным, но протекающие в других аппаратах.

Метод теории подобия позволяет с достаточной для практики точностью изучать сложные процессы на более простых моделях, обобщать результаты опытов и получать закономерности, справедливые не только для данного процесса, но и для всей группы подобных процессов. При моделировании процессов можно вместо дорогостоящих трудоемких опытов на промышленных установках проводить исследования на моделях значительно меньших размеров, а вместо зачастую опасных и вредных веществ использовать безопасные модельные вещества, опыты проводить в условиях, отличных от производственных. Кроме того, материальную модель можно заменить физической схемой (моделью), отражающей существенные особенности данного процесса. Поэтому в данном учебном пособии наиболее подробно будет рассмотрена теория подобия.