Движение жидкости через слои зернистых материалов и насадок. Удельная поверхность, свободный объем зернистого материала

Зернистый слой может быть монодисперсным – из частиц одинакового размера или полидисперсным – из частиц различных размеров. Режим движения потока через такие слои зависит от многих факторов. На распределение скоростей, прежде всего, влияют физические свойства потока и физические и геометрические характеристики слоя, т.е. его структура.

Зернистый слой характеризуется:

- порозностью слоя, которая представляет собой отношение объема пустот в слое к общему объему слоя

,

где V – общий объем слоя; V_ч – объем, занимаемый частицами слоя; V_св – свободный объем слоя.

Отсюда, объем, занимаемый частицами и свободный

и ;

- удельной поверхностью (м²/м³ или см²/г), т.е. отношением площади поверхности всех частиц к объему, занимаемому слоем или его массе;

- эквивалентным диаметром каналов d_э и их извилистостью α_к;

- скоростью витания частиц v_вит.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть подсчитаны по формуле, аналогичной потерям давления на трение в трубопроводах, т.е. по формуле Дарси-Вейсбаха:

, (4.15)

где λ – коэффициент, отражающий влияние не только сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений межзерновых каналов, т.е. λ является общим коэффициентом сопротивления; d _э – эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя; l _к – длина каналов.

Для определения эквивалентного диаметра необходимо знать площадь живого сечения потока жидкости и смоченный периметр.

Если поперечное сечение слоя (аппарата) S, а высота зернистого слоя h, то объем слоя
V = S∙h, а объем каналов (свободный объем) .

Длина каналов с учетом их извилистости будет в α_к раз больше высоты слоя, т.е. l_к = α_к∙h. Тогда живое сечение потока, равное свободному сечению слоя, будет равно

.

Общая поверхность каналов равна произведению удельной поверхности частиц в м²/м³ на объем слоя V = S∙h

.

Периметр каналов (периметр свободного сечения) может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их длину

.

Тогда эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя

, (4.16)

т.е. эквивалентный диаметр равен учетверенной порозности слоя, деленной на удельную поверхность.

Так как определить действительную скорость жидкости (газа) в каналах очень трудно, то в расчеты вводят так называемую фиктивную (среднюю) скорость v_о, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя. При подсчете v_о пренебрегают кривизной каналов, т.е. полагают α_к = 1. Если извилистость каналов не учитывать, то их длина l_к будет равна высоте слоя l_к = h.

Тогда общее сечение каналов составит

и объемный расход жидкости будет равен

,

где v – действительная скорость.

Выразим объемный расход через фиктивную скорость жидкости. По определению фиктивной скорости объемный расход будет равен произведению всей площади поперечного сечения слоя S на v_о, т.е. V₀ = S · v_о. Приравнивая объемные расходы жидкости, выраженные через действительную и фиктивную скорости, получим

= , откуда ,

где v_о – фиктивная скорость.

Отсюда действительная скорость

. (4.17)

Фактическая скорость жидкости меньше скорости, подсчитанной по этому выражению, поскольку длина каналов за счет их извилистости больше высоты слоя в α_к раз, и отличается от нее тем больше, чем больше α_к. Однако это различие не оказывает существенного значения, если в формуле Дарси-Вейсбаха вместо l_к использовать высоту слоя h.

Тогда, подставляя в формулу (4.15) значения d_э, v и l_е = h, получим

. (4.18)

Как и при движении жидкости в трубах, коэффициент сопротивления λ зависит от режима течения, определяемого критерием Рейнольдса.

Подставляя в выражение критерия Рейнольдса значение d_э из формулы (4.16) и скорости из формулы (4.17), получим

. (4.19)

где – массовая скорость жидкости.

Из опытных данных получено, что для всех режимов движения жидкости применимо обобщенное уравнение для расчета коэффициента сопротивления λ

. (4.20)

При движении жидкости через зернистые слои турбулентность в потоке развивается гораздо раньше, чем при течении по трубам, без резкого перехода от одного режима к другому. Ламинарный режим практически существует при Re < 50.

При Re < 1 вторым слагаемым в формуле (4.20) можно пренебречь. При Re > 7000 наблюдается автомодельная (по отношению к Re) область турбулентного движения, т.е. в этом случае можно считать, что .

Как видно из формулы (4.18), потеря давления на трение в значительной степени зависит от порозности слоя, поскольку в уравнение входит в третьей степени. Порозность слоя во многом зависит от способа загрузки и от соотношения диаметров зерен и аппарата, т.е. от d/D. На практике при свободной засыпке доля свободного объема изменяется в пределах 0,35…0,5.

Отмечено, что плотность слоя, прилегающего к стенкам аппарата, меньше, чем в центре. Это связано с так называемым пристеночным эффектом. Чем больше D/d, тем меньше пристеночный эффект и тем меньше неравномерность распределения скоростей потока в центре и в периферийной зоне аппарата.

Гидродинамическая сущность процесса псевдоожижения заключается в следующем. Если через слой твердых частиц, расположенный на поддерживающей перфорированной решетке аппарата (рис. 4.4), проходит восходящий поток жидкости или газа, то состояние слоя оказывается различным в зависимости от скорости этого потока.

(а) – неподвижный слой; (б) – кипящий (псевдоожиженный) слой; (в) – унос частиц потоком

Рисунок 4.4 – Движение жидкости через зернистый слой

При малых скоростях потока жидкости или газа, проходящего через зернистый слой снизу, происходит обычный режим фильтрования, при котором твердые частицы остаются неподвижными (рис. 4.4, а).

При увеличении скорости потока, проходящего по межзерновым каналам слоя, давление на его отдельные частицы возрастает согласно формуле Ньютона пропорционально квадрату этой скорости. Просветы между частицами увеличиваются, контакт между ними уменьшается, и они получают большую возможность хаотического перемещения по всем направлениям. Масса твердых частиц в результате непрерывного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкоподвижное состояние, напоминающее кипящую жидкость. Образовавшуюся взвесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем (рис. 4.4, б).

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от скорости восходящего потока и физических свойств системы: плотности, вязкости, размеров частиц и т. д. Очевидно, слой будет оставаться неподвижным в восходящем потоке, если v_вит > v (режим фильтрации); слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если v_вит ≈ v (взвешенный слой); твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если v_вит < v (унос частиц) (рис. 4.4, в).

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя, и он начинает переходить в псевдоожиженное состояние, называют скоростью псевдоожижения (v_пс). При увеличении рабочей скорости потока v_о до v_пс высота слоя практически не изменяется, а гидравлическое сопротивление его возрастает. При достижении потоком скорости v_пс силы сцепления преодолеваются, и перепад давления становится равным весу частиц. Следовательно, сопротивление слоя в момент начала псевдоожижения можно выразить формулой

, (4.21)

где G_ч – вес твердых частиц в слое, S – площадь поперечного сечения аппарата, h – высота неподвижного слоя; ρ_т и ρ_ж – плотности соответственно твердых частиц и жидкости (газа); – порозность неподвижного слоя, – объем, занимаемый частицами слоя.

При дальнейшем увеличении v₀ слой разрушается и начинается массовый унос частиц, соответствующий скорости v_вит. Следовательно, пределы существования псевдоожиженного слоя ограничены скоростями v_пс и v_вит. Отношение рабочей скорости потока v₀ к скорости начала псевдоожижения v_пс называют числом псевдоожижения K_v

. (4.22)

Это число характеризует интенсивность перемешивания частиц в кипящем (псевдоожиженном) слое. Опытами установлено, что наибольшая интенсивность перемешивания соответствует K_v = 2. На практике скорость псевдоожижения v_пс определяют в лабораторных или полупромышленных установках.

На рис. 4.5 представлены графики перепада давления в слое зернистого материала в зависимости от скорости восходящего потока.

(а) – кривая идеального псевдоожижения; (б) – реальные кривые псевдоожижения

Рисунок 4.5 – Изменение перепада давления в слое зернистого материала в зависимости от скорости газового (жидкостного) потока, проходящего через слой

При достижении потоком скорости уноса () твердые частицы начинают выноситься из слоя, и их количество в аппарате уменьшается. Порозность такого слоя стремится к 1, и сопротивление слоя правее точки B (рис. 4.5, а) также падает. Представленный на рис. 4.5, а график OAB называют кривой идеального псевдоожижения.

На практике действительная кривая псевдоожижения отличается от идеальной. Крутизна восходящей ветви реальной кривой псевдоожижения определяется плотностью первоначальной упаковки (засыпки) твердых частиц: при более плотной упаковке сопротивление слоя несколько выше и восходящая ветвь идет круче (рис. 4.5, б, кривая 1), при более рыхлой – полого (рис. 4.5, б, кривая 2). В момент перехода слоя в псевдоожиженное состояние наблюдается пик давления (точка A, рис. 4.5, б), обусловленный необходимостью затраты дополнительной энергии на преодоление сил сцепления. Величина пика давления определяется плотностью первоначальной упаковки (засыпки) частиц, их формой и состоянием поверхности.

В промышленности строительных материалов чаще всего используют процессы псевдоожижения в системе газ – твердая фаза. Для этой системы псевдоожижение, как правило, является неоднородным. Часть газа движется через слой в виде пузырей или через один или несколько каналов, по которым происходит проскок значительного количества газа.

В реальных условиях поведение слоя во многом зависит от конструктивных особенностей аппаратов и размеров частиц. Так, в аппаратах с большим отношением (т.е. в узких и высоких аппаратах) и с частицами крупного размера пузыри газа, сливаясь по мере подъема, могут образовать сплошные газовые "пробки". Тогда псевдоожиженный слой разделяется газовыми пробками на отдельные слои, а прорыв газа сопровождается выбросом твердых частиц. Такой режим работы называют поршневым псевдоожижением. Он крайне нежелателен.

При псевдоожижении очень мелких частиц (25…40 мкм), обладающих большой склонностью к электризации, агломерации и слипанию, возможно так называемое фонтанирование, являющееся предельным случаем слияния потоков газа, движущегося по нескольким каналам в один, обычно вблизи оси аппарата. Поток газовзвеси, движущийся в таком сплошном канале, образует над поверхностью слоя фонтаны твердых частиц, в то время как на периферии аппарата образуются застойные зоны. Такой режим работы называют фонтанированием. Для устранения подобного нарушения режима псевдоожижения используют дополнительный ввод в слой механической энергии посредством различного рода перемешивающих устройств и вибраторов (газомеханическое псевдоожижение).

Поскольку процессы псевдоожижения в настоящее время не поддаются точному расчету, их промышленная организация связана с проведением большого количества экспериментов и проверки в полупроизводственных условиях.

К основным характеристикам такого движения относятся:

· гидравлическое сопротивление слоя Δр_сл которое можно рас­считать по уравнению, сходному с выражением (1.13),

где l _к – длина каналов в слое; w – средняя (истинная) скорость потока в канале; d _экв – эквивалентный диаметр каналов; λ = f (Rе_сл) – коэффициент гидравлического сопротивления слоя;

· порозность, или объемная доля пор в слое,

где V – объем пористого слоя; V_тв – объем твердой фазы в слое;

· истинная и фиктивная скорости – для удобства расчета в уравнении (1.14) часто используется не w (истинная скорость в каналах слоя), а w _Ф – фиктивная скорость потока, отнесенная к сечению аппарата, в котором размещен слой.

Связь между средней и фиктивной скоростью определяется уравнением неразрывности

wf_k = w _Ф f,

где f_k, f сечения каналов и аппарата, соотношение между кото­рыми легко определить как

откуда

где Н - высота зернистого слоя;

· эквивалентный диаметр каналов в зернистом слое

где а = S_K/V – удельная поверхность частиц в слое, величину которой для слоя с частицами одинакового размера можно рассчитать по зависимости

где ψ = f _Ш/ f -фактор формы, представляющий отношение поверхности шарообразной частицы f _Ш, имеющей тот же объем, что и рассматриваемая частица с поверхностью f; d – диаметр частиц в слое;

· длина каналов l_К с учетом коэффициента извилистости каналов k может быть записана как

где Н – высота зернистого слоя.

При подстановке зависимостей (1.15)-(1.18) в уравнение (1.14) получим

Одновременно коэффициент гидравлического сопротивления может быть рассчитан для всех режимов течения по эмпиричес­кой зависимости