Основное уравнение гидростатики. Нивелирная высота. Пьезометрическая высота

Из дифференциальных уравнений равновесия Эйлера следует:

; ;

Сложим левые и правые части этих уранений.

dP – полное дифференциальное гидростатического давления, который определяет изменение давления во всем объеме жидкости, заключенной в параллелепипеде

ϙgdz определяет действие силы тяжести (объемной силы)

Таким образом, система дифференциальных уравнений Эйлера заменяется одним уравнением.

Чтобы найти изменение гидростатиеского давленияво всем объеме покоящейся жидкости,

необходимо проинтегрировать

Поскольку ϙ и g константы, мы можем заменить сумму дифференциалов на дифференциал суммы:

,

где — гидростатическое давление в произвольной точке жидкости,

— плотность жидкости,

— ускорение свободного падения,

— высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор),

Значения константы берется по известным значениям Р и Z. ₀

₀ – основное уравнение гидросатики

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Положение любой частицы жидкости, относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня определяется вертикальной координатой для реальных гидравлических систем, это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может.
Величину называют нивелирной высотой, характеризует удельную, потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения

Второе слагаемое носит название пьезометрический напор, характеризует энергию давления в этой точке. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимается жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления ;

Сумма первых двух членов уравнения – гидростатический напор, равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.

Основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии. Удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.