Дифференциальное уравнение равновесия Эйлера

В гидростатике изучается равновесие жидкостей, находящихся, в общем случае, в состоянии относительного покоя, при котором в движущейся жидкости ее частицы не перемещаются друг относительно друга. При этом силы внутреннего трения отсутствуют, что позволяет считать жидкость идеальной. В этом случае на жидкость действуют силы тяжести и давления.

В объеме жидкости, находящейся в равновесии, выделим элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz, расположенными ║ соответствующим осям координат. Давление р является функцией всех трех координат. Рассмотрим равновесие выделенного элемента.

^ Сумму проекций сил на ось z:

;

(1)

Сумма проекций сил на ось x:

;

(2)

Сумма проекций сил на ось y:

;

(3)

(4)

Система (4) уравнений (1, 2, 3) является дифференциальным уравнением равновесия Эйлера.