Виды множеств. Булеан множеств. Универсум

Пустое множество-множество, не содержащее ни одного элемента.

Пустое множество является частью любого множества.

Пример:

Множество всех действительных корней уравнения пусто.

Множество считается определенным, если указаны все его элементы.Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы.Последний способ возможен только в том случае, если множество имеет конечное число элементов.

Конечное множество-множество, состоящее из конечного числа элементов.

Пример:

Множество всех студентов факультета математики и информатики.

Основной характеристикой конечного множества является число его элементов.

Бесконечное множество-непустое множество, не являющееся конечным.

Пример:

Множество натуральных чисел является бесконечным.

Упорядоченное множество

Множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (немер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.

Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затемпоставить в соответствие каждому элементу номер места, нк котором он стоит в списке.

Множество всех подмножеств множества Р называется булеаном множества Р и обозначается В(Р). Булеан множества Р={а,в,с}, имеет вид

В(Р)={, {с}, {b}, {b,с},{a},{a,с},{a,b},{a,b,с}}.

Для наглядного представления множеств и отношений между ними используется диаграммы Венна (иногда их называют кругами Эйлера или диаграммами Эйлера – Венна) в виде замкнутых кривых, ограничивающих области, которым ставятся в соответствие элементы тех или иных множеств. На рис.1 показано два множества:

Р={1,2,3,4,5,6} и К={1,2,3}. По диаграмме видно, что К Р.

Множества не имеют общих элементов – изображаются непересекающимися кругами.

С

K

Р В

Рис. 1

Универсальное множество (иногда используется термин «полное множество») обозначается символом I. Множество I – это множество всех тех элементов, которые участвуют в данном рассуждении.

Универсальное множество изображают в виде прямоугольника, а множества, входящие в универсальное множество, – в виде кругов внутри прямоугольника; элементу множества соответствует точка внутри круга.

На рис. 2 показан пример универсального множества

I = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} и двух его подмножеств Р = {2} и Q = {2,3,5,7}, где

Р- множество четных простых чисел, а Q – множество всех простых чисел, меньше 10

Рис. 2