Теорема 2. Всякое бесконечное подмножество счетного множества счетное

Теорема 3. Множество всех целых чисел счетное.

Теорема 4. Объединение счетного множества A и конечного множества B счетное.

Теорема 5. Объединение конечного множества счетных множество счетное.

Теорема 6. Декартово произведение двух счетных множеств A и B счетное.

Теорема 7. Объединение счетного множества счетных множеств A, B, C, … счетное.

Теорема 8. Множество всех рациональных чисел счетное.

Рациональными называют все положительные и отрицательные дроби вида P/ q, где P и q — натуральные числа. К рациональным относятся все целые положительные и отрицательные числа, а также нуль.

Теорема 9. Множество всех алгебраических чисел счетное.

Алгебраическими называются числа, являющиеся корнями уравнения:

,

где a₀, a₁, a₂, …, a_n — целые числа (т. е. они могут быть положительными, отрицательными и равными нулю).

Числа, которые не являются алгебраическими, называются трансцендентными.