Понятие о ньютоновских и неньютоновских средах и и реологические уравнения

Вязкой жидкостью наз. жидкость, в которой при движении кроме нормальных напряжений наблюдаются и касательные напряжения. Причиной вязкости касательных напряжений является хаотическое движение молекул, переход из слоя в слой создает торможение движущихся слоев относительно друг друга.

Жидкость наз. вязкой ньютоновской, если выполнены условия:

1) в жидкости, когда она движется как абсолютно твердое тело или находится в покое, наблюдаются только нормальные напряжения;

2) компоненты тензора напряжений есть линейные функции компонент тензора скоростей деформаций;

3) жидкость изотропна, т.е. ее свойства одинаковы по всем направлениям

Условия 1) означает, что , если все . Условие 2) означает, что могут быть представлены через , учитывая симметрию тензора напряжений. Условие 3) означает, что коэффициенты в связи через не зависят от выбора системы координат.

Таким образом, связь между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций в любых осях координат имеет вид

. (1)

Из (1) составляющие тензора напряжений в вязкой жидкости будут:

;

; (2)

.

Замечание. Если , то тензор напряжений вязкой жидкости обращается в тензор напряжений идеальной жидкости. Здесь μ – коэффициент сдвиговой вязкости, λ – коэффициент объемной вязкости.

Как было сказано выше, для ньютоновской среды имеем реологическое уравнение –– закон линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций - обобщенный закон Ньютона:

. (2)

Или в общей форме модель вязкой жидкости

. (3)

(3) – реологическое уравнение ньютоновской несжимаемой вязкой жидкости.

Определение. Вязкая среда несжимаема, если для нее div =0, ρ=const, тогда - скорость звука равна бесконечности (∞).

Модель неньютоновских жидкостей. Так, жидкости, моделируемые условием - называются ньютоновскими вязкими жидкостями. Существуют среды, в которых связь τ=f() – нелинейная (здесь ). Это неньютоновские среды.

Пример. Модель степенной жидкости Оствальда

. (4)

Здесь связь между τ в слоях жидкости степенная

Кажущаяся вязкость в среде –

, (5)

где k, n – коэффициенты в среде.

Определение. Если n<1, то жидкости называются псевдопластичными (сюда относятся суспензии, вязкие жидкости с взвесью мелких частиц). При n>1 – среды – дилатантные (например, крахмальный клейстер).

Пример. Вязко-пластическая среда с предельным напряжением сдвига; модель “жидкости” Шведова-Бингама (сюда относятся высокопарафинистые и застывающие нефти, глинистые растворы, лаки, краски):

. (6)

Физический смысл (6). Пока τ не превышает по mod некоторую предельную величину τ₀ (является предельным напряжением сдвига), течение такой среды не начинается (в этом случае =0). Среда течет как вязкая жидкость, если , при этом .

Вязкость неньютоновских жидкостей зависит не только от температуры и давления, но и от скорости сдвига, деформации, времени, характера движения. Основной признак неньютоновского поведения жидкостейзаключается в нелинейном поведении в зависимости от распределения напряжений и скоростей деформации. 1 – ньютоновская жидкость; 2 – бингамовский пластик; 3 – псевдопластическая жидкость; 4 – дилатантная жидкость.

Наиболее известные механические модели неньютоновских сред: Модель Шведова - Бингама для псевдопластичных жидкостей №3 (вязкопластичная бингамовская жидкость №2). Модель Освальда - Вейля (степенная), используемая для обоих типов жидкостей: . где t₀ - предельное (или динамическое) напряжение сдвига; h - пластическая (структурная) вязкость; k - показатель консистенции; n - показатель неньютоновского поведения: при n < 1 жидкость псевдопластичная, при n > 1 - дилатантная.

• Псевдопластик — n < 1, при медленных движениях вязкость велика, затем убывает.
• Дилатантная жидкость — n > 1, вязкость растёт с увеличением скорости.

Псевдопластичность — это свойство, при котором вязкость жидкости уменьшается при увеличении напряжений сдвига.

Дилатантные жидкости (дилатантные материалы) — это такие материалы, у которых вязкость возрастает при увеличении скорости деформации сдвига

22. Дифференциальное уравнение движения в напряжениях, физический смысл слагаемых в уравнении баланса количества движения

Понятие о числах и критериях подобия в исследовании гидродинамических и теплодиффузионных процесов. Определяющие и определяемые числа и критерии подобия в решении задач тепломассопереноса.

- критерий Нуссельта, характеризующий подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости;

- - критерий Рейнольдса, который характеризует гидродинамический режим потока при вынужденном движении и является мерой соотношения сил инерции и вязкого трения;

- критерий Прандтля, который характеризует физико – химические свойства теплоносителя и является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке;

- критерий Грасгофа, характеризующий соотношение сил вязкого трения и подъемной силы, описывает режим свободного движения теплоносителя;

- безразмерный геометрический симплекс, характеризующий геометрическое подобие системы.

В выражении этих критериев: ν=µ/ρ - кинематический коэффициент вязкости теплоносителя, м²/с; w - скорость движения теплоносителя, м/с;

- коэффициент температуропроводности, м2/с; g – ускорение свободного падения м/с²; l – определяющий размер, м; - характерный размер, м; β – коэффициент температурного расширения, 1/К; ρ – плотность теплоносителя, кг/м3; ∆t=tст-tж – температурный напор между стенкой и теплоносителем, 0С; λ – коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м·К); μ – динамический коэффициент вязкости, Па·с; с – теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг·К); τ – время процесса, с.

Полученные критерии подобия дают возможность найти уравнение подобия конвективной диффузии:

f(Re, Gr, NuД, РrД, Foд) = 0

Из всех чисел подобия уравнения (5) только число NuД не состоит целиком из условий однозначности, поэтому оно является определяемым критерием. Исходя из этого, уравнение (5) представляется в виде

NuД = f(Re, Gr, РrД, Foд) (6)

Применительно к конкретным задачам массообмена общее уравнение подобия (5) может быть упрощено. При рассмотрении стационарных процессов массообмена из уравнения подобия выпадает критерий Foд, и оно имеет вид

NuД = f(Re, Gr, РrД) (7)

При вынужденном движении потока фазы естественной конвекцией можно пренебречь, тогда из уравнения выпадает число Gr

NuД = f(Re, РrД) (8)

В условиях естественной конвекции фазы из уравнения выпадает число Re

NuД = f(Gr, РrД)

Для справки (не знаю надо ли это писать что ниже или нет, решайте сами)

Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:

а) для ламинарного режима движения теплоносителя,Re≤2320:

где Pr_ст - критерий Прандтля для теплоносителя при температуре стенки;

б) для переходного режима движения теплоносителя,

2320≤ Re<10000:

Назначение коэффициента С определяется из таблицы 1 в зависимости от величины критерия Рейнольдса.

Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:

Таблица 1 - Значение коэффициента С

в) для турбулентного режима движения теплоносителя, Re>10000:

Определяющей температурой в этих является средняя температура жидкости, определяющим размером – эквивалентный диаметр сечения потока:

где S – площадь сечения потока жидкости, м2; П – смоченный периметр, м.

Величина коэффициента ε_l, входящая в уравнения, определяется из таблиц (2) и (3).

Таблица 2 - Значение коэффициента ε_l, при Re<10000

l - длина трубы, м.

Таблица 3 - Значение коэффициента при Re>10000

При свободном движении теплоносителя (естественная конвекция):

Назначение коэффициента С и показатель степени n зависит от режима и определяется из таблицы 4.

Таблица 4 - Значение коэффициента С и показателя степени n

Определяющим геометрическим размером является высота вертикальной поверхности теплообмена, для горизонтальных труб – их диаметр. Определяющая температура – средняя температура теплоносителя.