Непараметрические оценки решающих функций

Для получения непараметрической оценки разделяющей поверхности подставим в исходные байесовские функции (4.1), (4.2) непараметрические оценки плотности вероятности (например, оценку Розенблатта-Парзена для одномерного случая)

. (4.3)

1. Получение непараметрической оценки разделяющей поверхности, которая соответствует правилу максимума правдоподобия

.

В итоге получим

,

где

2. Получение непараметрической оценки разделяющей поверхности, которая соответствует правилу максимума апостериорной вероятности

.

В результате имеем

,

где

Для многомерного случая непараметрическая оценка разделяющей поверхности имеет вид

. (4.4)

Оптимизация непараметрической оценки разделяющей поверхности по коэффициенту размытости. Нетрудно заметить, что непараметрические оценки решающей функции зависят от коэффициента размытости ядерной функции .

В данном случае оптимизация непараметрической оценки разделяющей поверхности проводится исходя из минимума ошибки распознавания

, (4.5)

где – «указания учителя» из обучающей выборки;

– решения, полученные в соответствии с алгоритмом распознавания образов;

.

Решения находятся с использованием решающего правила

,

где

.

Многоальтернативные задачи распознавания образов. Метод дихотомии – это метод сведения многоальтернативной задачи к последовательности двухальтернативных задач.

Рассмотрим метод дихотомии для трёх классов.

Рис. 4.5. Графическая иллюстрация метода дихотомии

Этапы формирования алгоритма:

1. На первом этапе разбиваем трёхальтернативную задачу на последовательность двухальтернативных, т.е. строим уравнение разделяющей поверхности между и :

,

,

Тогда решающее правило имеет вид:

2. На втором этапе строим решающее правило классификации ситуаций классов и .

,

,

В соответствии с блок-схемой (рис. 4.5) получаемая система классификации функционирует следующим образом:

- Сигнал подаётся в первый алгоритм обработки информации . Если он принадлежит первому классу , то решение принято.

- Если сигнал в соответствии с правилом принадлежит классу , то процесс распознавания переходит к алгоритму .