Гибридные алгоритмы распознавания образов

При решении задач распознавания образов различают два типа исходной информации: априорные сведения о виде уравнения разделяющей поверхности и обучающая выборка, составленная из значений признаков классифицируемых объектов и соответствующих им «указаний учителя». Известные подходы к синтезу решающего правила классификации ориентированы в основном на определенный тип исходных данных, что при отличающихся априорных условиях приводит к снижению их эффективности. Так, если в параметрических алгоритмах за основу принимаются сведения, то для непараметрических процедур распознавания образов достаточно знание лишь качественных характеристик об уравнении разделяющей поверхности, вероятностных законах распределения значений признаков в классах и информации обучающей выборки. В первом случае за счёт «сжатия» выборки в оценки параметров уравнения разделяющей поверхности теряется полезная информация о локальном поведении разделяющей поверхности. Во втором – не учитываются априорные сведения.

Для решения проблемы эффективного использования априорной информации предлагаются и исследуются гибридные модели распознавания образов.

Пусть исходную информацию при решении двухальтернативной задачи распознавания образов составляют обучающая выборка и априорные сведения о виде уравнения разделяющей поверхности между классами в пространстве . Знание предполагает наличие решающего правила классификации

(4.30)

по тем или иным причинам не удовлетворяющего исследователя. Информация обучающей выборки формируется на основании данных о значениях признаков классифицируемых объектов и соответствующим им «указаний учителя»

(4.31)

Для использования в полном объёме априорной информации воспользуемся принципами гибридного моделирования, которые обеспечивают сочетание в обобщенном решающем правиле классификации преимущества параметрических и локальных методов аппроксимации.

Для этого определим параметры уравнения разделяющей поверхности решающего правила (4.30) из условия минимума эмпирической ошибки распознавания образов

, (4.32)

где индикаторная функция

- «решение» правила (4.30) о принадлежности ситуации к тому или иному классу.

По результатам вычислительного эксперимента сформируем выборку расхождений между «решениями» правила (4.30) и «указаниями учителя» из обучающей выборки . При этом значения функции расхождений

При наличии ошибки функция расхождения принимает значение обратное по знаку уравнения разделяющей поверхности и превышает его на величину параметра . Например, если ситуация принадлежит второму классу (), а в соответствии с решающим правилом (4.30) классифицируемый объект с признаками , т.е. , то значение в ситуации функции расхождения .

Восстановление функции по выборке осуществляется на основе непараметрической регрессии (3.5)

, , (4.33)

где - ядерная функция, удовлетворяющая условиям положительности, симметричности и нормированности.

Тогда гибридный алгоритм классификации запишется в виде

(4.34)

(4.35)

Оптимизация алгоритма (4.34) по параметрам размытости ядерных функций и осуществляется из условия минимума статистической оценки ошибки распознавания образов типа (4.32).

Меняя вид функции , обеспечивающей коррекцию , можно получить семейство гибридных решающих правил. Например, в условиях будем формировать значение функции расхождения между «решением» алгоритма (4.30) и «указанием учителя» о принадлежности ситуации к тому или иному классу в соответствии с выражением

(4.36)

В этом случае оценка уравнения разделяющей поверхности для двуальтернативной задачи распознавания образов представляется в виде

, (4.37)

где восстанавливается по выборке с помощью статистики типа (4.33).

Гибридный алгоритм классификации при наличии частных сведений о виде уравнения разделяющей поверхности. Будем полагать, что имеется алгоритм распознавания образов , принимающий в соответствии со знаком уравнения разделяющей поверхности решение о принадлежности ситуации к одному из двух классов . Пусть в результате расширения возможностей системы контроля признаков классифицируемых объектов получена дополнительная информация и сформирована обучающая выборка

,

где .

Следуя предложенной методике синтеза гибридных алгоритмов распознавания образов, определим оценку функцию расхождения в пространстве признаков

, (4.38)

где

;

Тогда модифицированный гибридный алгоритм классификации представляется в виде

(4.39)

где

.

Здесь также коррекция исходного уравнения разделяющей поверхности может быть осуществлена в форме (4.37) по выборке . При этом значения функции расхождений определяются в соответствии с выражением (4.36).

В отличие от рассмотренного ранее гибридного алгоритма распознавания образов (4.34) в решающей функции (4.37) априорные сведения о виде уравнения разделяющей поверхности и функция расхождения определены в разных пространствах признаков. Ближайшим аналогом предложенного подхода является метод восстановления стохастических зависимостей с учётом их частичного описания

Гибридные алгоритмы в многоальтернативной задаче распознавания образов. Используя метод дихотомии, полученные в предыдущих разделах гибридные алгоритмы классификации допускают обобщение на многоальтернативную задачу распознавания образов. Рассмотрим несколько иной подход построения гибридных алгоритмов, основанный на корректировки оценок плотностей вероятности распределения признаков анализируемых объектов в классах .

Будем полагать, что имеется решающее правило, соответствующее, например, критерию максимального правдоподобия

. (4.40)

Для его корректировки сформируем выборки

, ,

где

На их основе восстановим с помощью непараметрической регрессии типа (4.33) функции расхождения , между «решениями» .

Тогда уточнённые оценки плотности вероятности в решающем правиле (4.40) представляются процедурами

, .

Изменяя вид функции расхождения в вычислительном эксперименте

, получим несколько иную процедуру корректировки оценок плотностей вероятности

, .

Данный процесс уточнения решающего правила может быть продолжен до стабилизации ошибки распознавания образов.