Нелинейные непараметрические коллективы решающих правил в задачах распознавания образов

С позиции последовательных процедур принятия решений и принципов коллективного оценивания рассматриваются статистические модели распознавания образов, представляющие собой семейство частных решающих функций, организация которых в нелинейном решающем правиле осуществляется с помощью методов непараметрической статистики. Частные решающие функции формируются на основе однородных частей обучающей выборки, которые удовлетворяют одному или нескольким требованиям: наличие однотипных признаков, пропусков данных, возможностью декомпозиции исходных признаков на группы в соответствии со спецификой решаемой задачи. Это порождает широкий круг постановок задач синтеза непараметрических решающих правил. При интеграции локальных решающих функций используются непараметрические оценки оптимальных байесовских решающих правил.

Рассмотрим методику построения нелинейного непараметрического коллектива на примере двуальтернативной задачи распознавания образов в пространстве непрерывных признаков.

Пусть - обучающая выборка объёма , составленная из значений признаков классифицируемых объектов и соответствующих «указаний учителя» об их принадлежности к одному из двух классов

Причём отношение «размерность/объём выборки» соизмеримо с единицей.

Условные плотности вероятности распределения значений признаков в области определения классов неизвестны.

Идея предлагаемого подхода к решению задачи распознавания образов в данных условиях состоит в выполнении следующих действий:

1. В соответствии с особенностями задачи классификации сформировать наборы признаков и на этой основе осуществить декомпозиции исходной выборки на однородные части .

2. По полученным данным построить решающие правила

(4.26)

В качестве оценок частных решающих функций между классами в пространстве признаков используются непараметрические статистики

, , (4.27)

где - ядерные функции, удовлетворяющие условиям положительности, симметричности, нормированности и имеют конечные центральные моменты.

Оптимизация частных решающих правил (4.26) по коэффициентам размытости ядерных функций осуществляется в режиме «скользящего экзамена» из условия минимума статистической оценки вероятности ошибки распознавания образов

, ,

где - решение алгоритмом (4.26) о принадлежности ситуации к одному из двух классов. При формировании решения ситуация исключается из процесса обучения в непараметрической статистике (4.27).

3. Используя непараметрические оценки решающих функций (4.27), сформировать обучающую выборку

и построить решающее правило в пространстве значений ,

(4.28)

где непараметрическая оценка обобщённой решающей функции между классами имеет вид

. (4.29)

Структура нелинейного непараметрического алгоритма распознавания образов представлена на рисунке 4.11.

Рис.4.11. Структура нелинейного непараметрического алгоритма распознавания образов коллективного типа

На первом уровне структуры системы классифицируемая ситуация , преобразуется в значения непараметрических оценок , (рис. 4.13), в пространстве которых принимается решение правилом (4.28) о принадлежности ситуации к тому или иному классу.

Рис.4.12. Элементы исходной выборки в пространстве двух признаков при . Ситуации 1-го класса - ; второго класса - .

Рис.4.13. Элементы выборки, используемые при синтезе нелинейного непараметрического коллектива при , , . Ситуации 1-го класса - ; второго класса - .

Предлагаемый алгоритм классификации обеспечивает не только эффективное решение задач распознавания образов в условиях малых выборок, но и позволяет учитывать априорные сведения о виде частных решающих функций.