Найімовірніше число появи події при повторних випробуваннях за схемою Бернуллі

Означення. Найімовірнішим числом появи події при випрбуваннях називається таке число , для якого ймовірність приймає найбільше значення.

Іноді таких чисел може бути двоє (див., наприклад, рис. 1 або таблицю 2 у параграфі 4. 1).

Позначимо ймовірність, яка відповідає найімовірнішому числу через . За формулою Бернуллі

.

Із означення числа випливає, що ймовірності появи події для чисел і повинні бути не більшими ніж ймовірність для , тобто повинна виконуватись система нерівностей

Запишемо детально першу із нерівностей системи:

.

Аналогічно, перетворюючи другу нерівність системи , отримаємо

.

Об’єднуючи нерівності для в одну подвійну нерівність, отримаємо

. (2)

Приклад 1. Відомо, що частина продукції не задовольняє умовам стандарту. Отримана партія виробів обсягом 250 штук. Знайти найімовірніше число виробів, які будуть задовольняти умовам стандарту.

Розв’язання. Відповідно до умови задачі маємо: . За формулою (1) запишемо

,

або

.

Приклад 2. Ймовірність виграшу лотереї дорівнює . При якій кількості білетів найімовірніше число виграшів буде дорівнювати 3?

Розв’язання. За умовою задачі . Відповідно до нерівності (1) маємо

;

.

Отже, якщо кількість білетів , то найімовірніше можна буде розраховувати на 3 виграші.