Какую информацию содержат граничные условия

Характеризуют взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой

1-18 Сравните между собой численное и аналитическое решение математической модели. В чем преимущества аналитического решения?

Исследование явления или аппарата с помощью математической модели можно проводить аналитически или численно. Наиболее ценные результаты получаются при аналитическом решении поставленной задачи, так как такое решение представляет собой явную формулу, вскрывающую внутренние связи между искомой величиной, аргументами и параметрами задачи. Кроме того, полученные зависимости справедливы при любых значениях переменных величин, входящих в математическую модель. Однако возможность довести исследование до конца в аналитической форме наталкивается на непреодолимые математические трудности и осуществляется только в самых простых случаях.

В настоящее время первенствующее значение приобрели численные методы исследования. В результате широкого развития компьютерной техники в этом направлении достигнуты замечательные успехи, и может быть дано численное решение очень сложных задач с требуемой степенью точности.

Аналитическое и численное решение далеко неравноценны. Ряды чисел, получающихся в результате численного решения, несут большой объем ценной информации, которая с успехом используется. Но они не вскрывают внутренних связей, характеризующих исследуемую задачу. Конечно, анализ численных результатов всегда позволяет обнаружить некоторые конкретные соотношения. Можно подобрать уравнения, аппроксимирующие эти соотношения. Но разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, не могут дать полную и отчетливую картину изучаемого объекта. Они обладают тем меньшей ценностью, чем больше число переменных, существенных для задачи.

Ничего не изменяется, если рассматривается не решение задачи на компьютере, а результат экспериментального исследования.

Таким образом, численные методы (или физический эксперимент) оказываются недостаточными для определения общих закономерностей. Однако, эти методы могут быть существенно усилены с помощью теории подобия.

1-19 Когда целесообразно использовать методы теории подобия: при аналитическом или численном решении математической модели? Обоснуйте свой ответ.

Аналитическое и численное решение далеко неравноценны. Ряды чисел, получающихся в результате численного решения, несут большой объем ценной информации, которая с успехом используется. Но они не вскрывают внутренних связей, характеризующих исследуемую задачу. Конечно, анализ численных результатов всегда позволяет обнаружить некоторые конкретные соотношения. Можно подобрать уравнения, аппроксимирующие эти соотношения. Но разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, не могут дать полную и отчетливую картину изучаемого объекта. Они обладают тем меньшей ценностью, чем больше число переменных, существенных для задачи.

Ничего не изменяется, если рассматривается не решение задачи на компьютере, а результат экспериментального исследования.

Таким образом, численные методы (или физический эксперимент) оказываются недостаточными для определения общих закономерностей. Однако, эти методы могут быть существенно усилены с помощью теории подобия.

В теории подобия доказано, что влияние отдельных факторов, представленных в модели объекта определенными величинами, проявляется не порознь, а совместно, и что по сути дела надо рассматривать не эти отдельные величины, а их совокупности, определенные для каждого изучаемого объекта. Сформулирован метод, позволяющий на основании математической модели объекта найти связь между группами величин, входящих в модель, и соединить их в комплексы строго определенного вида. Являясь комбинациями из величин, существенных для изучаемого объекта, комплексы представляют собой особого рода переменные и константы. Все они не имеют размерности.

Переход от обычных физических величин к обобщенным переменным создает важные преимущества для проведения численных исследований. Прежде всего, сокращается число переменных задачи. Кроме того, так как заданное значение комплекса можно получить как результат бесчисленного множества комбинаций составляющих его величин, то, следовательно, при рассмотрении задачи в обобщенных переменных исследуется не единичный частный случай, а бесчисленное множество различных случаев, объединенных некоторой общностью свойств. Иначе говоря, расширяется область применения результатов решения конкретной задачи.