Когда явления или процессы называются подобными

Явления и аппараты подобны, если они описываются одинаковой системой основных уравнений, и условия однозначности их математических моделей подобны. В свою очередь, условия однозначности двух объектов подобны, если безразмерные комплексы, составленные из одноименных величин, заданных в условиях однозначности каждого из сопоставляемых объектов, численно равны друг другу.

1-3 Что такое модель явления и почему математическая модель является более плодотворной для исследования, чем физическая?

Изучение любого явления или аппарата начинается с составления его модели. Модель объекта – это всегда его схематизированное упрощенное описание. В зависимости от объема знаний об изучаемом объекте создаваемая модель может быть физической или математической. Наибольшую ценность для исследований имеют математические модели, так как теоретические представления приобретают конкретный, точный характер лишь тогда, когда они выражены в форме количественных соотношений.

1-5 Какие два пути решения математической модели существуют и в чем принципиальные отличия между ними?

Исследование явления или аппарата с помощью математической модели можно проводить аналитически или численно. Наиболее ценные результаты получаются при аналитическом решении поставленной задачи, так как такое решение представляет собой явную формулу, вскрывающую внутренние связи между искомой величиной, аргументами и параметрами задачи. Кроме того, полученные зависимости справедливы при любых значениях переменных величин, входящих в математическую модель. Однако, возможность довести исследование до конца в аналитической форме наталкивается на непреодолимые математические трудности и осуществляется только в самых простых случаях.

В настоящее время первенствующее значение приобрели численные методы исследования. В результате широкого развития компьютерной техники в этом направлении достигнуты замечательные успехи, и может быть дано численное решение очень сложных задач с требуемой степенью точности.

Аналитическое и численное решение далеко неравноценны. Ряды чисел, получающихся в результате численного решения, несут большой объем ценной информации, которая с успехом используется. Но они не вскрывают внутренних связей, характеризующих исследуемую задачу. Конечно, анализ численных результатов всегда позволяет обнаружить некоторые конкретные соотношения. Можно подобрать уравнения, аппроксимирующие эти соотношения. Но разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, не могут дать полную и отчетливую картину изучаемого объекта. Они обладают тем меньшей ценностью, чем больше число переменных, существенных для задачи.

Ничего не изменяется, если рассматривается не решение задачи на компьютере, а результат экспериментального исследования.

Таким образом, численные методы (или физический эксперимент) оказываются недостаточными для определения общих закономерностей. Однако, эти методы могут быть существенно усилены с помощью теории подобия.