Понятие автокореллированности остатков. Тест Дарбина-Уотсона

Изучение взаимосвязи экономических переменных по данным временных рядов осложнено тем, что в этих рядах может быть тенденция. Если в ряду динамики переменной у и в ряду динамики х есть компонента «Т», то в результате мы получим тесную связь между у и х. Однако из этого факта еще нельзя делать вывод о том, что изменение х есть причина изменения у, то есть что между этими изменениями есть причинно-следственная связь.

Чтобы выявить причинно-следственную зависимость между переменными, необходимо устранить ложную корреляцию между ними, вызванную наличием тенденции.

Обычно остаточная компонента не содержит тенденции, однако при моделировании временных рядов иногда встречаются ситуации, когда остатки содержат тенденцию или цикличность. В этом случае остатки не являются независимыми, каждое последующее значение остатка зависит от предыдущего. Это явление получило название автокорреляция остатков. (Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. )

Причины существования автокорреляции остатков:

1) в модель не включен фактор, оказывающий существенной воздействие на результат; его влияние будет отражаться в остатках, то есть они могут быть автокоррелированы;

2) модель не учитывает влияние нескольких второстепенных факторов, совместное влияние которых может быть существенным (если их тенденции совпадают или фазы цикличности совпадают);

3) автокорреляция остатков может заключаться в неверной функциональной спецификации модели.

Существуют два способа определения автокорреляции в остатках. Первый заключается в визуальном анализе графика зависимостей остатков от времени. Второй способ предполагает использование критерия Дарбина-Уотсона. Величину критерия (d) можно определить по одной из формул

или (проще запомнить) d 2(1 – r_e¹)

где r_e¹ – коэффициент автокорреляции остатков первого порядка.

Если в остатках существует полная положительная автокорреляция, то r_e¹ =1 и d = 0.

Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то r_e¹ =-1 и d=4.

Если автокорреляция остатков отсутствует, то r_e¹ =0 и d = 2.

Алгоритм проверки гипотезы об автокорреляции остатков:

1. выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках;

2. определяется фактическое значение критерия Дарбина – Уотсона (d);

3. по специальным таблицам (приложение учебника по эконометрике) находят критические значения критерия d_L и d_u, где п – число наблюдений, k - независимых переменных в модели, - уровень значимости;

4. числовой промежуток всех возможных значений d разбивается на 5 отрезков

Есть положительная автокорре-ляция остатков

Зона неопределенности

Автокорреля-ция остатков отсутствует

Зона неопределенности

Есть отрицательная автокорреляция остатков

0 d _L d _u 2 4- d _u 4 - d _L 4

5. если d - фактическое попадает в зону неопределенности, то предполагают существование автокорреляции в остатках.

В последнем случае исследовать причинно-следственные связи переменных по остаткам нельзя, получим ложную корреляцию.