Классическая модель парной линейной регрессии

Связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов, называется статистической связью. Если две исследуемые переменные не равноправны, но одна из них рассматривается как объясняющая (или независимая), а другая как объясняемая (или зависящая от первой), то изменение одной из переменных служит причиной изменения другой. Например, рост дохода ведет к увеличению потребления; снижение процентной ставки увеличивает инвестиции; увеличение валютного курса сокращает экспорт.

Уравнение регрессии y=f(x) - это формула статистической связи между переменными. Если эта формула линейна, то речь идет о линейной регрессии. Формула статистической связи двух переменных называется парной регрессией, зависимость от нескольких переменных - множественной регрессией.

Выбор формулы связи переменных называется спецификацией уравнения регрессии; в данном случае выбрана линейная формула. Оценка значений параметров выбранной формулы статистической связи переменных называется параметризацией уравнения регрессии.

Даже если одна переменная зависит от другой, не следует ожидать получения точного соотношения между какими-либо двумя экономическими показателями, за исключением тех случаев, когда оно существует по определению. В статистическом анализе, факт неточности соотношения признается путем явного включения в него случайного фактора, описываемого случайным остаточным членом. y=a +b x+u

Величина у, рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из двух составляющих:

1) неслучайной составляющей a + b x, где x выступает как объясняющая (или независимая) переменная, а постоянные величины a и b — как параметры уравнения;

2) случайного члена и.

Интерпретации уравнения регрессии состоит в словесном истолковании уравнения так, чтобы это было понятно человеку, не являющемуся специалистом в области статистики.

Параметр b показывает, что увеличение х на одну единицу (в единицах измерения переменной х) приведет к увеличению значения у на b единиц (в единицах измерения переменной y).

Постоянная а дает прогнозируемое значение y (в единицах y), если х= 0. Это может иметь или не иметь ясного смысла в зависимости от конкретной ситуации.

Расхождение между наблюдаемым значением результативного признака и предсказанным по уравнению регрессии называется остатком наблюдения или случайной составляющей уравнения регрессии.Имеется несколько причин существования остатков.

1. Невключение объясняющих переменных. Соотношение между у и х почти наверняка является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на у, которые не учтены в формуле регрессии. Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой. В результате мы получаем то, что обозначено как и.

2. Агрегирование переменных. Во многих случаях рассматриваемая зависимость — это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Так как отдельные соотношения, вероятно, имеют разные параметры, любая попытка определить соотношение между ними является лишь приближенной. Наблюдаемое расхождение при этом приписывается наличию случайного члена.

3. Неправильное описание структуры модели. Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Если зависимость относится к данным о временном ряде, то значение у может зависеть не от фактического значения х, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между у и х существует зависимость, но это будет лишь приближение. Расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена.

4. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между у и х математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной.

5. Ошибки измерения. Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член.

Остаточный член является суммарным проявлением всех этих факторов.