Понятие гетероскедастичности остатков. Тест Голдфелда-Квандта

При оценке параметров уравнения регрессии мы применяем метод наименьших квадратов (МНК). В модели у = a + b₁х + + е, случайная составляющая (е) представляет собой «необъясненную или ненаблюдаемую величину». После того, как произведено решение модели, то есть дана оценка параметрам, мы можем определить величину остатков в каждом конкретном случае как разность между фактическими и теоретическими значениями результативного признака е_i=y_i- . При использовании МНК делаются предположения относительно поведения остатков: предполагают, что 1) остатки представляют собой независимые случайные величины и их среднее значение равно нулю; 2) остатки имеют постоянную дисперсию и подчиняются закону нормального распределения.

Одной из предпосылок МНК является, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной (дисперсия – показатель вариации, определяется как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения). Это значит, что для каждого значения фактора остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гомо- или гетероскедастичности можно видеть по графику зависимости остатков от теоретических значений результативного признака:

а) большая дисперсия остатков для больших значений «у» (гетероскедастичность);

б) большая дисперсия остатков для средних значений «у» (гетероскедастичность);

в) – большая дисперсия для меньших значений результата (гетероскедастичность);

г) – равная дисперсия (гомоскедастичность).

При малом объеме выборки, что характерно для эконометрических исследований с целью выявления гетероскедастичности остатков используется метод Гольдфельда –Квандта.

Последовательность:

1. Формулируются гипотезы:

Н₀: - дисперсии остатков одинаков - гомоскедастичность,

Н_А: - дисперсии различны - гетероскедастичность.

2. Выбирается уровень значимости (0,05);

3. Исходные данные сортируются по величине независимой переменной (по убыванию или по возрастанию х)

4. Совокупность делиться на три части, при этом центральную часть наблюдений учитывать не будем, при этом необходимо помнить, что (N – С)/2 должно быть больше р – число параметров в модели, где N – общее число наблюдений, С – чило наблюдений в каждой группе.

5. Далее, для каждой оставшейся группы с малыми и большими значениями факторного признака (у) определяем сумму квадратов отклонений остатков, .

6. Далее рассчитывается фактическое значение Фишера как отношение большей суммы квадратов остатков к меньшей:

7. Сравниваем полученное фактическое значение с табличным (d f = n - C – 2p/2).

- гомоскедастичность

- гетероскедастичность, причем чем больше это отношение превышает табличное, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.