Прочность твердых тел

Прочностью называют усилие, которое нужно приложить к телу, чтобы разъединить его на две части по сечению 1м². Существует много способов оценки теоретической прочности. Мы приведем здесь оценку прочности исходя из энергии межатомной связи .

Пусть к стержню сечением 1м² приложено растягивающее напряжение (рис.8.7, а) Под действием этого напряжения расстояние между атомными слоями, перпендикулярными направлению действующей силы, будет увеличиваться. Из кривой зависимости энергии взаимодействия структурных частиц от расстояния (рис. 8.7, б) видно, что эта энергия практически обращается в нуль уже при расстоянии между частицами, приблизительно равном удвоенному равновесному расстоянию , т.е. примерно. удвоенному параметру решетки а. Поэтому если к стержню приложить напряжение , при котором расстояние между атомными слоями увеличится на параметр решетки а, стержень разорвется. Необходимая для этого работа, очевидно, равна

С другой стороны, эта работа равна энергии разрыва связей между атомами, находящимися в двух соседних атомных слоях площадью 1м². Если число атомов в атомном слое площадью 1м² равно n_S, а энергия разрыва одной межатомной связи (она равна энергии самой связи) то указанная работа будет При межатомном расстоянии, равном а, площадь, приходящаяся на один атом, равна примерно а ². Тогда число n_S атомов в слое площадью 1м² будет а работа по разрыву связей соответственно Приравнивая оба выражения работы, находим

а) б)

Рис. 8.7

Проведем оценку для металлов. Энергия связи, приходящаяся на 1 моль, Энергию, приходящуюся на одну межатомную связь найдем, разделив W на число Авогадро N_A = 6,02∙10²³ моль^–1, получим Величина На основании этих данных получаем оценку прочности металлов: Опыт, однако, показывает, что реальная (техническая) прочность (вообще твердых тел) на 2–3 порядка ниже их теоретической прочности. Столь большое расхождение объясняется существованием в твердых телах всевозможных дефектов и микротрещин. Наличие трещин уменьшает рабочее сечение и тем самым увеличивает напряжение на нем. Это и приводит к снижению прочности. С точки зрения энергии связи уменьшение прочности можно объяснить тем, что наличие трещин уменьшает число атомов n_S на сечении стержня, а тем самым и уменьшает величину работы по разрыву связи

Исследования показали, что процесс разрушения твердого тела имеет не статический, а кинетический характер, т.е. протекает во времени. Образец разрушается не в момент его нагружения, а по истечении определенного промежутка времени. Время , необходимое для развития процесса разрушения от момента нагружения тела до момента его разрыва, называется временной прочностью, или долговечностью материала. Физический механизм разрушения таков. Между атомами твердого тела, совершающими тепловые колебания с периодом порядка 10^-12 – 10^-13 с, вследствие тепловых флуктуаций время от времени происходит разрыв химических связей. Вероятность этого процесса зависит от энергии разрыва связи, равной энергии самой связи и температуры тела Т и определяется болцмановским множителем Под действием внешней нагрузки напряжение созданное в теле, уменьшает энергию, необходимую для разрыва связи на величину, пропорциональную напряжению , т.е на где – постоянная, зависящая от природы и структуры тела. Это приводит к увеличению вероятности разрыва связей, а значит, и увеличению числа разорванных связей в единице объема тела. Возникают микроскопические области с разорванными связями, которые, сливаясь друг с другом, приводят к зарождению и развитию трещин. Когда эти трещины достигают критических размеров, тело под действием приложенного напряжения разрушается.

Найдем промежуток времени, по прошествии которого тело разрушается (долговечность материала). Атом, колеблясь с частотой делает столько же «попыток» порвать связь. Вероятность разрыва при каждой попытке Тогда число разрывов в единицу времени а время разрушения соответственно