Порівняння проектів із різноманітними періодами грошових потоків

При оцінці альтернативних проектів, що різняться послідовністю в часу грошових надходжень, також можуть виникнути конфлікти в ранжируванні проектів між критеріями NPV (або PI) і IRR через різноманітні передумови про ставку, по якій реінвестуються проміжні грошові надходження. (Конфлікт між NPV і PI виникнути в даному випадку не може, тому що обидва критерії використовують ту саму передумову про реінвестиції.)

Приклад. Фірма, витрати на капітал якої складають 10%, порівнює два взаємовиключні проекти (А и В). Характеристики проектів:

Проект А Проект В

Інвестиції, долл. 80 000 80 000

Грошові потоки, долл.:

період 1 10 000 60 000

період 2 20 000 40 000

період 3 30 000 20 000

період 4 55 000 10 000

період 5 60 000 10 000

Разом грошові потоки, долл. 175 000 140 000

Оцінимо проекти А и В по всіх критеріях:

Проект А Проект В

Продисконтованні грошові надходження, долл. 122 980 115 669

NPV, долл. 42 980 35 669

PI 1,54 1,45

IRR, % 24 34,76

PBP 3.85 1.77

Отже, проект B має значно більш високу IRR, але меншу NPV, чим проект А. Таким чином, критерій IRR віддає перевагу проектам, що створюють більші грошові надходження в перших роках функціонування (тобто такі грошові надходження значно збільшують внутрішню норму прибутковості в силу припущення про те, що вони можуть бути реінвестованні по цій високій ставці). Навпроти, критерій NPV припускає, що ставка реінвестицій не так велика (дорівнює витратам фірми на капітал) і, отже, не розглядає значні грошові надходження наприкінці функціонування проекту (а не на початку) як хиба. Тому, якщо реально грошові надходження можуть бути реінвестованні по ставці, що перевищує витрати на капітал, то критерій NPV недооцінює прибутковість інвестицій, а якщо ставка реінвестицій менше внутрішньої норми прибутковості, то критерій IRR переоцінює норму прибутковості проекту.

У нашому прикладі проект А створює більші сукупні грошові надходження (175 000 долл.) за весь термін функціонування, чим проект У (140 000 долл.), і у випадку невисокої ставки реінвестицій (такої, як витрати на капітал) ця різниця більш ніж компенсує розходження в послідовності грошових надходжень між проектами. Тому критерій NPV віддає перевагу проекту А при всіх ставках дисконтування, менших 14,1% (точка перетинання Фішера).

Такого роду конфлікт між NPV і IRR може бути вирішений шляхом використання в розрахунках, ставки реінвестицій, що задається екзогенно. Для цього розраховується кінцева вартість інвестицій за умови, що проміжні грошові надходження можуть бути реінвестованні по визначеній ставці. Потім кінцева вартість може бути приведена до поточної (методом NPV). Аналогічно, внутрішня норма прибутковості може бути знайдена шляхом визначення ставки відсотка, що зрівнює кінцеву вартість і продисконтованні грошові відтоки.

Кінцева вартість (TV - terminal value) визначається в такий спосіб:

n n-t

TV = å St (1+i)

i=0

де St - грошові надходження від проекту наприкінці періоду 1,

i - ставка реінвестицій;

n - термін життя проекту.

Отже, модифікована NPV, тобто NPV*, розраховується так:

TV

NPV’= ------- n - Ao

(1+k)

де k - витрати на капітал;

Ао - дисконтовані грошові відтоки.

Розрахуємо модифіковану внутрішню норму прибутковості, тобто IRR*:

TV

------- n - Ao = 0.

(1+k)

У випадку застосування модифікованих NPV* і IRR* конфлікти не виникають. Дійсно, повернемося до нашого приклада і порівняємо проекти, використовуючи ставку реінвестицій: а) i = 12% і б) i = 15%:

а) tv (А) = 10000 * (1,2)⁴ + 20000 * (1,12)³ + 30000 * (1,12)² + 4500 • (1,12)¹ + 60 000 * (1,12)⁰ = $ 203065;

TV (В) = $ 196089 (аналогічно);

NPV*(А)=203065/(1+0,1)⁵-$80 000= $35 220;

NPV*(В) =196089/(1+0,1)⁵ - $ 80 000 = $ 31720;

IRR*(A)= 20.4%;

IRR*(В)= 19.8%.

Очевидно, що NPV*(A) > NPV(В) і IRR*(А) > IRR*(В), і проект А, більш кращий, чим проект В, якщо ставка реінвестицій дорівнює 12%.

б) Проробивши аналогічні операції зі ставкою реінвестицій, рівної 15%, одержимо, що NPV(А) < NPV(В) і IRR*(A) < IRR*(В), і проект В, очевидно, більш кращий, чим проект А.

Таким чином, можна зробити такий висновок: при даних варіантах NPV на двох проектів більш кращим буде бути той, у якого при ставці дисконтування, рівній ставці реінвестування проміжних грошових надходжень, відповідає більше значення NPV. Тому точка перетинання Фішера, у якій преваги проектів змінюються, грає надзвичайно важливу роль в аналізі чутливості по ставках реінвестування.

У нашому прикладі проекту А віддається превага доти, поки ставка реінвестування не перевищує 14,1%, а якщо перевищує, - то преваги змінюються на протилежні.