Тема 4. Геометрическая вероятность

1) Перед окопами вдоль прямой линии через каждые 10 метров установлены противотанковые мины. Перпендикулярно этой линии движется танк, ширина которого 3 метра. Какова вероятность того, что танк пересечет линию установки мин невредимым?

2) На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 3 см и 5 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в больший круг, попадет в кольцо образованное этими окружностями?

3) На пол, покрытый кафельной плиткой со стороной а = 6 см, случайно падает монета радиуса r= 2 см. Найти вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата.

4) На отрезке [0,3] наудачу выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам х ²≤3 y ≤3 x.

5) Противник в течение часа делает один десятиминутный налет на участок шоссе. В течение этого же часа нужно преодолеть этот опасный участок шоссе. С какой вероятностью можно избежать налета, если время преодоления опасного участка пять минут?

6) Два человека договорились о встрече в определенном месте промежутке времени от 19.00 до 20.00. Каждый из них приходит наудачу, независимо от другого и ожидает 15 минут. Какова вероятность того, что они встретятся?

7) Какова вероятность того, что произведение двух наугад взятых правильных положительных дробей будет не больше 1/4?

8) Считают, что дневная выручка магазина Х принимает значения от 20 тыс.руб. до 80 тыс.руб. Найти вероятности событий: А ={выручка магазина за один день больше 40 тыс.руб.}; В ={ выручка магазина за два дня больше 80 тыс.руб }; С={ выручка магазина за три дня больше 120 тыс.руб }.

9) Наудачу взяты два положительных числа х и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше единицы, а частное x/y не больше двух?

10) Наудачу взяты два положительных числа х и y, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма x+y не превышает единицы, а произведение xy не меньше 0,09?

11) В некоторой точке С линии АВ длины L произошел разрыв. Какова вероятность того, что точка С удалена от точки А на расстояние не меньше l?

12) В круг радиуса r наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника?

13) Минное заграждение состоит из мин, расположенных в одну линию на расстоянии 50 м одна от другой. Ширина корабля 20 м. Какова вероятность того, что корабль благополучно пройдет через заграждение?

14) Наудачу выбирают два числа из промежутка [0,1]. Какова вероятность того, что их сумма заключена между 1/4 и 1?

15) На дно колодца квадратного сечения поставим ведро, стенки которого касаются стенок колодца. Какова вероятность того, что, бросая наугад камешек, мы попадем в ведро?

16) Какова вероятность того, что сумма двух взятых наугад положительных чисел, каждое из которых меньше либо равно единицы, не превзойдет 1, а их произведение будет меньше либо равно 2/9?