Тема 2. Случайные события и действия над ними

1) Построить пространство W для следующих испытаний:

а) проводится одна игра в шахматы;

б) трижды подбрасывается монета;

в) подсчитывается число студентов группы, сдавших экзамены по теории вероятностей.

2) Какие из следующих пар событий являются несовместными, совместными, образуют полную группу:

а) А₁={выход из строя телевизора, работающего в гостиной}, А₂={выход из строя телевизора, работающего на кухне};

б) А₃={попадание при одном выстреле}; А₄={промах при одном выстреле};

в) А₅={выпадение герба при бросании монеты}; А₆={выпадение решки};

г) А₇={хотя бы одно попадание при двух выстрелах}; А₈={два попадания}.

3) Образуют ли полную группу события:

а) В₀={ни одного попадания при трех выстрелах по мишени}; В₁={одно попадание}; В₂={два попадания}; В₃={три попадания};

б) С₁={покупатель купит товар хотя бы в одном из трех магазинов}; С₂={не купит ни в одном магазине}; С₃={купит во всех трех магазинах}.

4) Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Обозначим: А₁={первый студент решил задачу}, А₂={второй студент решил задачу}, А₃={третий студент решил задачу}. Выразить через события А_i (i = 1,2,3) следующие события:

А={все студенты решили задачу},

В={задачу решил только первый студент},

С={задачу решил хотя бы один студент},

D={задачу решил только один студент}.

5) Из корзины, содержащей красные, желтые и белые розы, выбирается один цветок. А={выбрана красная роза}, B={выбрана желтая роза}, С={выбрана белая роза}. Что означают события:

а) , б) А+В, в) АС, г) , д) , е) АВ+С?

6) Пусть А, В, С – три произвольных события. Выразить через А, В, С события:

а) произошло только событие С;

б) произошли все три события;

в) произошло по крайней мере одно из этих событий;

г) произошло по крайней мере два события;

д) произошло только два события;

е) ни одно событие не произошло;

ж) произошло не более двух событий.

7) А={экзамен сдан}, В={экзамен сдан на "отлично"}. В чем состоят события: а) А–В, б) , в) ?

8) Назвать противоположные события для следующих:

А={выигрыш 1-го игрока в шахматной партии},

В={произошло хотя бы одно попадание при десяти выстрелах},

С={произошло 3 попадания при трех выстрелах},

D={произошло не более 2 попаданий при пяти выстрелах},

Е={в семейной паре муж старше жены}.

9) Банк выдал три кредита по 1 млн. руб. Обозначим через A_i событие, состоящее в том, что i -ый заемщик своевременно вернет кредит. Выразите через А_i следующие события:

В={все вернут кредиты вовремя},

С={вернут хоть что-нибудь},

D={вернут не менее 2млн.руб.}.

10) Событие A – из четырех проверяемых электролампочек все дефектные; событие B – все электролампочки доброкачественные. Что означают события: а) A+B; б) A×B; в) г) ?

11) Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число. Событие A – выбранное число делится на 2, событие B – выбранное число делится на три. Что означают события: а) A+B; б) A×B; в) ?

12) Из таблицы случайных чисел наудачу взято одно число. Событие A – выбранное число делится на 5, событие B – это число оканчивается нулем. Что означают события: а) A+B; б) A× ; в) A×B; г) ×B?

13) Два стрелка делают по одной и той же мишени по одному выстрелу. Событие A – первый стрелок попадает в цель; событие B – второй стрелок попадает в цель. Что означают события:

а) A+B; б) A×B; в) + г) × ?

14) Три стрелка стреляют по мишени. События: А₁ – попадание в мишень первым стрелком, А₂ – вторым стрелком, А₃ – третьим стрелком. Используя введенные обозначения и действия над событиями, составить полную группу событий.