Дискретных случайных величин

1) 20% изделий, выпускаемых данным предприятием, нуждаются в дополнительной регулировке. Наудачу отобрано 150 изделий. Найти среднее значение и дисперсию случайной величины Х- числа изделий в выборке, нуждающихся в регулировке.

2) Проверяется партия из 10 000 изделий. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна 0,002. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бракованных изделий этой партии. Найти вероятность того, что в партии есть хотя бы одно бракованное изделие.

3) Производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X — числа произведенных выстрелов, считая, что: а) стрелять можно неограниченное число раз; б) в наличии есть всего 5 патронов.

4) Проводятся 3 независимых испытания, в каждом из которых вероятность наступления некоторого события постоянна и равна р. Пусть X — число появлений события А в этом опыте Найти D(X), если известно, что М(Х) = 2,1.

5) В магазин отправлены 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,002. Найти:

а) среднее число разбитых бутылок;

б) вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок.

6) Вероятность производства нестандартной детали равна0,05. Контролер проверяет партию деталей, беря по одной до первого появления нестандартной детали, но не более 3 штук. Найти математическое ожидание и дисперсию числа проверенных стандартных деталей.

7) Найти среднее число лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, а вероятность выигрыша одного билета равна 0,1. Найти дисперсию чисел успехов в данном опыте.

8) Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,2 Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было сделать в среднем 80 попаданий в цель?

9) Дискретная случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром l = 0,324. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

10) Сообщение содержит 1000 символов. Вероятность искажения одного символа равна 0,004. Требуется: а) найти среднее число искаженных символов; б) найти вероятность того, что будет искажено не более трех символов; в) составить закон распределения числа искаженных символов.

11) Игрок покупает лотерейные билеты до первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,1. Найти М(Х), где с.в. X — число купленных билетов, если игрок может купить:

а) только четыре билета;

б) неограниченное (пусть теоретически) число билетов.

В обоих случаях составить закон распределения числа купленных билетов.

12) Игральная кость подбрасывается до первого появления пяти очков. Какова вероятность того, что первое выпадение пятерки произойдет при пятом подбрасывании игральной кости?

13) В боевой операции участвуют 30 самолетов. Вероятность гибели самолета в результате обстрела противником равна 1/15. Найти М(Х) и s(Х), где св. X — число сбитых самолетов.

14) Стрельба по мишени ведется до второго попадания. Найти М(Х), где с. в. X — число попаданий, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,25.

15) Контрольная работа по теории вероятности состоит из 6 задач. Вероятность решить правильно каждую задачу для данного студента равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию с. в. X — числа правильно решенных задач.

16) Успеваемость студентов I курса составляет 80%. Найти математическое ожидание и дисперсию числа успевающих студентов среди 50 наудачу отобранных первокурсников.