Перечень вопросов для промежуточной аттестации (экзамен)

1) Числовые последовательности и операции над ними.

2) Понятие сходящейся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей.

3) Определение и признак монотонных последовательностей.

4) Функция: определение, основные понятия и способы задания.

5) Понятие сложной и обратной функций. Область определения функций.

6) Предел функции в точке. Теоремы о пределах функции. Вычисление пределов функций.

7) Непрерывность функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями.

8) Теорема о непрерывности сложной функции. Основные свойства непрерывных функций.

9) Прямоугольная система координат на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

10) Полярные координаты. Определение уравнения линии.

11) Производная. Геометрический и физический смысл производной.

12) Уравнение касательной к графику функции в данной точке.

13) Понятие дифференцируемости функции в данной точке. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

14) Таблица производных простейших функций. Теорема о производной обратной функции. Дифференцирование сложных функций.

15) Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

16) Признак монотонности функции. Возрастание и убывание функции; экстремум.

17) Выпуклость графика функции; точки перегиба.

18) Схема исследования графика функции.

19) Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

20) Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования.

21) Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.

22) Основная формула интегрального исчисления. Основные правила интегрирования.

23) Геометрические приложения определенного интеграла.

24) Числовой ряд. Необходимый признак сходимости ряда.

25) Признаки сходимости и расходимости числового ряда.

26) Степенной ряд. Основное свойство степенного ряда.

27) Разложение функций в степенные ряды. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.

28) Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов.

29) Понятие дифференциального уравнения и его решение. Методы решения дифференциальных уравнений первого порядка.

30) Методы решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

31) Методы решения неполных дифференциальных уравнений второго порядка.