К задачам 41-50

Отдел технического контроля проверил 200 партий одинаковых изделий и получил следующее эмпирическое распределение, частота n_i – количество партий, содержащих x_i нестандартных изделий.требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число нестандартных изделий Х распределено по закону Пуассона.

Решение.

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра l распределения Пуассона выборочную среднюю l=0,6. Следовательно, предполагаемый закон Пуассона имеет вид .

Положив i=0,1,2,3,4 найдем вероятности P_iпоявления i нестандартных изделий в 200 партиях: , , , , .

Найдем теоретические частоты по формуле . Подставив в эту формулу значения вероятности, получим , , , , .

Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу. Объединим малочисленные частоты(4+2=6) и соответствующие им теоретические частоты (3,96+0,6=4,56).

i	ni		ni-	(ni- )2	(ni- )2/
		109.76	6.24	38.9376	0.3548
		65.86	-9.86	97.2196	1.4762
		19.76	2.24	5.0176	0.2539
		4.56	1.44	2.0736	0.4547
å

Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона: 2,54.

По таблице критических точек распределения c², по уровню значимости a=0,05 и числу степеней свободы 2 находим критическую точку правосторонней критической области: c²_кр(0,05;2)=6. так как c²_набл<c²_кр – нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении случайной величины Х по закону Пуассона.