К задачам 21-30

Заданы математическое ожидание а=3 и среднее квадратичное отклонение s=5 нормально распределенной случайной величины Х.

1. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график.
2. Найти вероятность того, что х примет значение из интервала (2;10).
3. Найти вероятность того, что х примет значение превышающее 10.
4. Найти интервал симметричный относительно математическое ожидание, в котором с вероятностью g=0,95 будут заключены значения величины х.

Решение.

1). Составим функцию плотности распределения случайной величины Х с параметрами а=3, s=5 воспользовавшись формулой

. Построим схематически график функции . Обратим внимание на то, что нормальная кривая симметрична относительно прямой х=3 и имеет max в этой точке, равный , т.е. и две точки перегиба с ординатой

Построим график

2) Воспользуемся формулой:

Значения функций найдены по таблице приложений.

3)

4) Воспользуемся формулой . По условию вероятность попадания в интервал симметричный относительно математического ожидания . По таблице найдем t, при котором Ф(t)=0,475, t=2. значит . Таким образом, . Ответ хÎ(-1;7).