 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Элементы комбинаторики. Основной принцип комбинаторики (правило умножения).Пусть нужно последовательно выполнить k действий
|
|
Основной принцип комбинаторики (правило умножения). Пусть нужно последовательно выполнить k действий. Если первое действие можно выполнить n 
способами, после этого второе - n 
способами, потом третье - n 
способами и т.д.. до k -ого действия, которое можно выполнить n 
способами, то все k действий вместе могут быть выполнены n 
n n ... n способами.
Правило сложения. Еслидва действия, которые взаимно исключают друг друга, могут быть выполнены одно n, а другое m способами, то выполнить какое-то одно из этих действий можно n + m способами.
Перестановкой какого-то количества объектов называется любое расположение этих объектов в определенном линейном порядке.
v Теорема. Количество перестановок из n элементов равно Pn = n!
Ë Сколькими способами можно расставить на полке три книги?
Размещением называется любая перестановка из r-элементов, которые принадлежат множеству, которое включает все n элементов.
Общее количество таких размещений обозначается: 
, где r n.
v Теорема. Количество размещений из n-элементов по r равно
Ë Выбрать 3 книги из 7 и поcтавить их на три свободные места на полке. Найти количество вариантов.
Сочетание - это набор объектов, которые рассматриваются без учета их порядка.
Сочетанием из n-элементов по r называется произвольное неупорядоченное подмножество множества, содержащее r различных объектов.
Общее количество сочетаний обозначается: 
, где 
v Теорема. Количество сочетаний из n-элементов по r
Ë Сколькими способами можно выбрать три книги из 7?
O Полезные формулы: 
¨ Задача о шарах.
В коробке лежат 9 белых и 4 черных шара. Вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что они:
1. белые;
2. черные;
3. разноцветные;
4. белые или черные.
Решение
(1-й способ - с использованием классической формулы вероятностей и комбинаторики).
Обозначим события:
А - шары белые, B - шары черные, C - шары разноцветные, D - шары или белые, или черные.
Для решения задачи используем классическую формулу вероятности
,
что требует расчета общего количества случаев в опыте (n) и количества благоприятных случаев (m) для каждого из событий A, B, C, D, которые мы обозначим соответственно 
1. n - различные комбинации по 2 шара из (9+4)=13, то есть n = 
= 78
- различные комбинации по 2 шара из 9 белых, то есть = 
Таким образом, 
= 36/78 = 6/13.
2. n - различные комбинации по 2 шара из (9+4)=13, то есть n = = 78
- различные комбинации по 2 шара из 4 черных, то есть = 
Таким образом, 
= 6/78 = 1/13.
3. n - различные комбинации по 2 шара с (9+4)=13, то есть n = = 78
по пpавилу умножения 
= 4 9=36
Таким образом, 
= 36/78 = 6/13
4. n - различные комбинации по 2 шара из (9+4)=13, то есть n = = 78
По результатам п.1 и п.2 два белые шара можно получить =36, а два черных - =6 способами. Тогда по пpавилу сложения 
= 36+6 = 42
Таким образом, 
= 42/78 = 7/13
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 270 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
