Операции над событиями. Суммой событий А и В называется событие А + В, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из событий А или В

Суммой событий А и В называется событие А + В, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из событий А или В. Сумме событий соответствует объединение множеств. Давая словесную формулировку события А + В, мы формулировки событий А и В связываем союзом «или».

Произведением событий А и В называется событие АВ, заключающееся в том, что произошли оба события А и В. Произведению событий соответствует пересечение множеств. Давая словесную формулировку события АВ, мы формулировки событий А и В связываем союзом «и».

Разностью событий А и В называется событие А – В, заключающееся в том, что событие А произошло, а событие В не произошло.

Противоположным к событию А называется событие , заключающееся в том, что событие А не произошло.

Пример 3. Произвести над событиями А и В из примера 2 операции, определенные выше. Дать словесную формулировку получившихся событий и выразить их как подмножества пространства элементарных событий.

Решение. Отредактировав формулировки событий, построенные по указанным правилам, получаем:

А + В – «Выпавшее число очков четное или больше 3»; А + В = { w ₂, w ₄, w ₅, w ₆}.

АВ – «Выпало четное число очков, большее 3»; АВ = { w ₄, w ₆}.

А – В – «Выпало четное число очков, не большее 3»; А – В = { w ₂}.

– «Выпало нечетное число очков»; = { w ₁, w ₃, w ₅}.

Событие называется невозможным, если оно не может произойти ни при каком исходе испытания. Невозможное событие обозначается Æ, как пустое множество.

Событие называется достоверным, если оно произойдет при любом исходе испытания. Достоверное событие обозначается как пространство элементарных событий.

События А и В называются несовместными, если не могут произойти одновременно ни при каком исходе испытания, то есть АВ = Æ.

Событие А называется благоприятствующим для события В, если в любом случае, когда происходит событие А, событие В также происходит. На языке множеств это означает А Í В.

В условиях примеров 1 – 3 невозможным является событие «Выпало 7 очков»; достоверным – «Выпало не больше 6 очков»; несовместными события АВ и ; событие АВ – благоприятствующее для А.