Геометрическое распределение. Пусть в первых k – 1 испытаниях событие А не наступило, а k – м испытании появилось

Пусть в первых k – 1 испытаниях событие А не наступило, а k – м испытании появилось. Вероятность этого «сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий:

Полагая k = 1, 2, … в (*) получим:

p, qp, q²p, …, q^k-1 ∙ p, … (**)

Получили геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (0 < q <1).

По этой причине распределение (*) называют геометрическим.

Из курса числовых рядов известно, что ряд (**) сходится и его сумма равна единице.

Пример. Из орудия производится стрельба по мишени до первого попадания. Вероятность попадания в цель р = 0,6. Определить вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

Решение. р = 0,6; q = 0,4; k = 3.

Р(3) = q^k-1 ∙ p = 0,4² ∙ 0,6 = 0,096.