Среднее квадратическое отклонение

Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называют квадратный корень из дисперсии:

В тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию.

Пример. Случайная величина Х задана:

X
р	0,1	0,4	0,5

Вычислить σ(Х) -?

Решение.

Теорема. Среднее квадратическое отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин:

Рассмотрим три положения, которые устанавливают связь между числовыми характеристиками среднего арифметического случайной величины и соответствующими характеристиками каждой отдельной величины.

1. Математическое ожидание среднего арифметического одинакого распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию а каждой из величин: .

2. Дисперсия среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии каждой из величин:

3. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического nодинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического отклонения каждой из величин: