Теорема додавання ймовірностей для сумісних подій

Т е о р е м а 2.5. Імовірність суми двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, від якої віднімається ймовірність їх одночасної появи, тобто

Справедливість теореми додавання можна проілюструвати геометрично. Якщо події несумісні, то відповідні їм множини не перетинаються (рис. 2.2), а їх ймовірність

Рис. 2.2. Геометричне тлумачення суми несумісних подій

Якщо події А та В сумісні, то відповідні множини мають непустий перетин і (рис. 2.3.).

А∩В

Рис. 2.3. Геометричне тлумачення суми сумісних подій

П р и к л а д 2.9. Кожен з двох стрільців робить постріл по мішені. Імовірність влучення в мішень першим стрільцем становить 0,6, другим 0,7. Знайти ймовірність того, що в мішень буде влучено.

Р о з в ’ я з у в а н н я

Розглянемо такі події: А – влучив у мішень перший стрілець,

В – влучив другий стрілець.

Ці дві події сумісні, тоді, застосовуючи теорему 2.5, можемо обчислити, що

Відповідь: 0,88.