Поняття про суму та добуток подій

Безпосередній розрахунок імовірностей часто виявляється дуже громіздким і незручним, особливо якщо подія А є складною. У таких випадках (а їх більшість) необхідно застосовувати теореми теорії ймовірності.

Уведемо деякі поняття.

Сумою двох подій А та В називають подію С, яка полягає у тому, що відбувається подія А або В, або обидві події А та В одночасно.

П р и к л а д 2.1.Стрілець робить два постріли по мішені. Нехай подія С являє собою хоча б одне влучення. Введемо такі позначення: подія А – влучення при першому пострілі, подія В – влучення при другому пострілі. Тоді С = А + В.

Сумою декількох подій А ₁, А ₂, … А_n називається подія, яка полягає в тому, що відбувається хоча б одна подія А ₁ … А_n.

Добутком двох подій А та В називається подія С, що являє собою одночасну появу подій А та В.

П р и к л а д 2.2.В умовах попереднього прикладу розглянемо подію D – влучення в ціль обох пострілів. Тоді D = А × В.

Добутком декількох подій А ₁, А ₂, … А_n називається подія, що полягає в одночасній появі подій А ₁, А ₂, … А_n. Тобто С = А ₁× А ₂×…×_.. А_{n .}

Добуток і сума подій мають таку інтерпретацію:

Позначимо через А – множину елементарних подій, що сприяють події А; а через В – відповідну множину для події В.

Тоді сумі подій А та В відповідає об'єднання множин А та В, а добутку подій – їх перетин. Геометрично це зображується на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Геометричне тлумачення суми і добутку подій

П р и к л а д 2.3. Розглянемо приклад 2.1. Множина можливих елементарних виходів W = {ВП, ВВ, ПВ, ПП}, де літера В позначає влучення в ціль у відповідному пострілі, П – промах.

Тоді події А відповідає множина А = {ВП, ВВ}, а події В відповідає множина: В = {ВВ, ПВ}; події С, яка є сумою подій А і В (С = А + В), – множина: , а добутку подій А і В (події D = А × В) – множина: .