Безпосередній розрахунок ймовірностей

Розглянемо деяке випробування. Кожну подію, що може відбутись унаслідок цього випробування, назвемо елементарною подією або елементарним виходом. Якщо множина всіх можливих елементарних виходів скінченна й усі елементарні події рівноможливі, то ймовірність будь-якої події можна легко оцінити.

Позначимо множину всіх рівноможливих елементарних виходів через W. Нехай А – довільна подія, що спостерігається в даному випробуванні. Тоді завжди можна сказати, відбулася подія А чи ні, розглядаючи конкретний елемент множини W.

Уся множина W має бути поділена тоді на дві підмножини, а саме:

– множина подій, які зумовлюють настання події А.

– це множина подій, що не сприяють події А.

Наприклад, монету підкидають два рази. Множина можливих елементарних виходів тоді може бути описана так:

,

де О – випав “орел”, Р – випала “решка”.

Розглянемо подію А – «випав хоча б один “орел”», їй відповідає така множина: .

У даному випадку всі елементарні події рівноможливі, і ми можемо обчислити ймовірність події А як відношення числа подій, що сприяють події А, до загального числа можливих елементарних подій, тобто

Таким чином, імовірністю події А називають відношення числа сприятливих для цієї події елементарних виходів до загальної кількості всіх несумісних рівноможливих виходів, що утворюють повну групу подій, а саме:

,

де m – число виходів, сприятливих для події А, n – число всіх рівномож-ливих виходів випробування.

Із цього визначення випливають такі властивості ймовірностей:

1. Імовірність вірогідної події дорівнює 1.

Дійсно у цьому випадку m = n, тому .

2. Імовірність неможливої події дорівнює 0.

У цьому випадку m = 0, отже, .

3. Імовірність випадкової події – додатне число, не більше 1.

Дійсно, , .

Таким чином, імовірність будь-якої події задовольняє таку нерівність:

.