Абсолютные, относительные и средние величины в анализе

Для анализа хозяйственной деятельности предприятий используются как обобщающие (синтетические), так и частные (аналитические) показатели, в которых отражаются результаты такой деятельности. Эти показатели могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

Абсолютные показатели выражают размеры, объемы и уровни экономических явлений и процессов, например, численность работающих на предприятии, объем реализованной продукции и т.д. Абсолютные величины служат исходной базой для всех форм и приемов количественной характеристики экономических явлений. В тех случаях, когда знания абсолютных величин недостаточны для выявления характерных черт, особенностей изучаемых явлений, их дополняют относительными и средними величинами. Для сравнения одних объемных показателей с другими, выявления типичных сторон используют относительные величины.

Относительные величины получают в результате деления одной величины на другую, которая принимается за базу сравнения или за 100%. Они выражаются в форме коэффициентов или процентов.

В экономическом анализе нашли применение следующие виды относительных величин: динамики, выполнения плана, планового задания, структуры, координации, интенсивности, эффективности.

Относительные величины динамики представляют собой отношение значений показателей одного периода к их значениям в предшествующих (базисных) периодах.

Относительные показатели динамики обычно называют темпами роста, они могут быть базисными и цепными.

Базисные темпы роста определяются как отношение значения показателя в отчетном периоде (Y_i) к базисному значению (Y₀):

Т_р (Б)= .

Цепные темпы роста – это отношение значения показателя отчетного периода (Y_i) к значению в предыдущем периоде (Y_{i – 1}):

Т_р (Ц)= .

Между базисными и цепными темпами роста существует определенная взаимосвязь. Эта взаимосвязь заключается в том, что произведение цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста. Указанную взаимосвязь можно представить в виде:

.

Относительные величины выполнения плана характеризуют степень выполнения плана за определенный период времени и определяются как отношение значения показателя отчетного периода (Y_ф) к его плановому заданию на данный период (Y_пл):

.

Относительные величины планового задания представляют собой отношение планового задания текущего периода (Y_пл) к его фактическому значению в прошлом периоде (Y₀) и определяются:

.

Относительная величина структуры – это относительная доля (удельный вес) части в целом и выражается в коэффициентах либо в процентах.

Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития какого-либо явления в определенной среде. Учитывая экономическую сущность относительных величин интенсивности, их можно было бы назвать показателями уровня экономического развития.

Относительная величина координации представляет собой соотношение частей целого между собой, например, активной и пассивной части основных фондов, служащих и рабочих предприятия и т.д.

Относительные величины эффективности характеризуют соотношение эффекта с ресурсами или затратами, например, производство продукции на одного рабочего, прибыль на гривню затрат и др.

Средние величины являются обобщенной характеристикой множества индивидуальных значений определенного показателя. На величину индивидуального значения показателя оказывают действие некоторые общие причины, а также индивидуальные условия.

Свойство средней величины характеризовать не отдельные единицы, а выражать уровень показателя в расчете на каждую единицу совокупности является её отличительной особенностью. Эта особенность делает среднюю величину обобщающим показателем уровня варьирующего признака.

Средние величины широко применяются при сравнении показателей во времени, что даёт возможность характеризовать важнейшие закономерности развития показателей.

Средняя величина только тогда отражает действительно типовой, обобщающий уровень анализируемого показателя, когда она рассчитана исходя из однородной совокупности – в противном случае можно говорить о «некачественной» средней величине.

Наиболее часто в экономическом анализе применяются следующие виды средних величин: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая.

Общей формулой перечисленных выше средних является:

,

где x – усредняемый признак (индивидуальные значения показателя);

y и j – взаимообратные функции;

n – число единиц в совокупности.

В экономическом анализе особенно важны различные модификации средней степенной, т.е. средней, представленной из различных степеней вариантов, для которых:

j(х)=х^m.

Общий вид степенной средней (простой):

,

где k – показатель степени, определяющий вид средней.

По этой формуле степенная средняя рассчитывается, если каждое значение показателя встречается в совокупности один раз. Если же значения вариантов повторяются с определенной для каждого из них частотой «m», то формула средней степенной (взвешенной) принимает вид:

где m – частота.

Подставляя различные значения показателя степени «k» в формулу средней степенной, можно получить различные виды средних величин:

при k=1 – среднюю арифметическую (простую):

при k=2 – среднюю квадратическую (простую):

при k=-1 – среднюю гармоническую (простую):

при k=0 – среднюю геометрическую:

, (после раскрытия неопределенности, получим):

где P - знак умножения.

При подстановке различных значений «k» в формулу средней степенной (взвешенной) получают так называемые взвешенные средние, соответственно:

– средняя арифметическая взвешенная;

– средняя квадратическая взвешенная;

– средняя гармоническая взвешенная;
– средняя геометрическая взвешенная.

При анализе хозяйственной деятельности правильную характеристику совокупности по варьирующему показателю в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средней. Так, например, средняя геометрическая применяется только при определении средних темпов роста, а средняя квадратическая - только при определении показателей вариации. Для определения средней арифметической простой, взвешенной и гармонической необходимо составить логическую схему (описание). Например, средняя заработная плата рабочих в бригаде определяется по логической схеме:

.

Если и числитель, и знаменатель логической схемы приведен в исходных данных, используется средняя арифметическая простая.

В интервальных рядах, когда значение показателя дано в виде интервала «от…до», для расчета средней используется формула средней арифметической взвешенной.

Еще пример: необходимо определить среднюю себестоимость однотипной детали по трем предприятиям. Известно: себестоимость единицы и затраты на производство.

Составим логическую схему:

.

Числитель логической схемы приведен в исходных данных, а знаменателя непосредственно нет, но его можно определить для каждого предприятия как отношение затрат на производство (m) к себестоимости единицы продукции (x_i). Таким образом, если числитель логической схемы приведен в отчетных данных, а знаменателя нет, но его можно определить, используется средняя гармоническая.