Фонды оценочных средств

Фонды оценочных средств, позволяющие оценить результаты обучения по данной дисциплине, включают в себя:

§ вопросы к экзамену в 1 и 2 семестрах.

§ комплект задач по модулю дисциплины «Функции одной переменной. Пределы и непрерывность» - 2 самостоятельных работы (12вариантов по 3 задачи, 6 вариантов по 4 задачи), 1 контрольная работа (6 вариантов по 9 задач).

§ комплект задач по модулю дисциплины «Основы дифференциального исчисления» - 2 самостоятельные работы (4варианта по 4 задачи, 6 вариантов по 5 задач), 1 домашняя контрольная работа (20 вариантов по 7 задач), тест по модулю 2 (15 тестовых заданий).

§ комплект задач по модулю дисциплины «Функции нескольких переменных» - 1 самостоятельная работа (10варианта по 2 задачи), 1 домашняя самостоятельная работа (20 вариантов по 2 задачи).

§ итоговое тестирование по модулям 1-3 (20 тестовых заданий).

§ комплект задач по модулю дисциплины «Основы интегрального исчисления» - 2 самостоятельных работы (15вариантов по 4 задачи, 6 вариантов по 3 задачи), 1 контрольная работа (6 вариантов по 8 задач).

§ комплект задач по модулю дисциплины «Дифференциальные уравнения» - 1 самостоятельная работа (8вариантов по 2 задачи), 1 контрольная работа (4 варианта по 5 задач).

§ комплект задач по модулю дисциплины «Ряды» - 1 самостоятельная работа
(6вариантов по 4 задачи).

§ итоговое тестирование по модулям 4-6 (20 тестовых заданий).

Все комплекты задач и билеты находятся на кафедре математики и информационных технологий в папке с материалами по дисциплине.

Вопросы к экзамену в 1 семестре

1. Понятие множества, операции над множествами. Числовые множества.

2. Функция одной переменной. Основные свойства функции.

3. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Применение функций в экономике.

4. Предел числовой последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей.

5. Предел функции в бесконечности и точке.

6. Бесконечно малые, бесконечно большие величины, связь между ними. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших величин.

7. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов.

8. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

9. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке.

10. Точки разрыва функции. Их классификация.

11. Производная: определение, механический и геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой.

12. Дифференцируемость функции, связь непрерывности с дифференцируемостью.

13. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.

14. Производная сложной функции. Производные высших порядков.

15. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

16. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

17. Правило Лопиталя.

18. Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, интервале.

19. Выпуклость функции. Точки перегиба.

20. Асимптоты графика функции.

21. Функции нескольких переменных. Основные понятия. Линии уровня функции двух переменных.

22. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных.

23. Дифференциал функции двух переменных. Частные производные высших порядков.

24. Производная по направлению. Градиент.

25. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных.

Вопросы к экзамену во 2 семестре

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенных интегралов. Интегралы от основных элементарных функций.

3. Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям.

4. Рациональные дроби и их интегрирование. Интегрирование иррациональных, тригонометрических функций.

5. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.

6. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

7. Интегрирование заменой переменных, интегрирование по частям в определенном интеграле.

8. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площади плоских фигур, объема тел вращения.

9. Несобственный интеграл и его вычисление.

10. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

11. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Неполные уравнения.

12. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

13. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

14. Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка.

15. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

16. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка.

17. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости.

18. Ряды с положительными членами. Признак сравнения, предельный признак сравнения.

19. Ряды с положительными членами. Признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак сходимости.

20. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.

21. Степенные ряды. Ряды Маклорена и Тейлора. Формула Тейлора.