Степенные ряды. Функциональный ряд вида:

Функциональный ряд вида:

называется степенным рядом. Постоянные числа a0, a1, a2,..., an... называются коэффициентами ряда. Постоянное число x0 называется центром ряда.

Областью сходимости степенного ряда является интервал , который называется интервалом сходимости степенного ряда, число R называется радиусом сходимости. На интервале сходимости степенной ряд сходится абсолютно, при степенной ряд расходится.

При x = R, x = -R вопрос о сходимости степенного ряда решается индивидуально для каждого конкретного ряда. Внутри интервала сходимости степенные ряды можно почленно дифференцировать и интегрировать.

Радиус сходимости определяется следующими пределами: