Частным решением уравнения (1) называется функция , полученная из общего решения при конкретном значении

Рассмотрим пример: - ДУ первого порядка. Распишем левую часть в дифференциалах:

Интегрируем: - общее решение.

Это решение описывает семейство парабол. Для нахождения частного решения зададим начальные условия: и подставим их в общее решение:

.

Подставляем найденную С в общее решение: - частное решение ДУ.